מה הפתרון עבור 2x ^ 2 + 4x + 10 = 0?

תשובה:

אין פתרונות אמיתיים למשוואה הנתונה.

הסבר:

אנו רואים כי אין פתרונות אמיתיים על ידי בדיקת המפלה

#color (לבן) ("XXX") b ^ 2-4ac #

#color (לבן) ("XXX") = 16 - 80 <0 צבע (לבן) ("XX") rarrcolor (לבן) ("XX") לא שורשים אמיתיים

או

אם נבחן את התרשים עבור הביטוי, נוכל לראות שהוא אינו חוצה את ציר ה- X ולכן אינו שווה לאפס בכל ערך עבור #איקס#:

גרף {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}

תשובה:

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

הסבר:

עבור משוואה ריבועית כללית

#color (כחול) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

אתה יכול לקבוע את השורשים באמצעות נוסחה ריבועית

#color (כחול) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)) #

עכשיו, אתה יכול לחלק את כל התנאים על ידי #2# כדי להפוך את החישובים לקלים יותר

# (צבע (אדום) (ביטול (צבע (שחור) (2))) x ^ 2) / צבע (אדום) (בטל (צבע (שחור) (2))) + (4/2) x + 10/2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

בשביל זה ריבועי, יש לך # a = 1 #, # b = 2 #, ו # c = 5 #, כלומר, שני השורשים יהיו

# (1 +) = (1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) # #

שים לב כי הקובע, # דלתא #, שהוא השם שניתן הביטוי תחת השורש הריבועי, הוא שלילי.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

עבור מספרים ממשיים, אתה לא יכול לקחת את השורש הריבועי של מספר שלילי, כלומר, המשוואה הריבועית יש אין פתרונות אמיתיים.

הגרף שלה לא יירט את #איקס#-קס. עם זאת, זה יהיה שני מובחנים שורשים מורכבים.

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

(1 +) = (1 + - (i + 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * * sqrt (16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

שני השורשים יהיו כך

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "# # ו # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #