עם דפוס נתון הממשיך כאן, איך לכתוב את המונח nth של כל רצף הציע על ידי דפוס? (A) -2,4, -6,8, -10, ... (B) -1,1, -1,1, -1, .....

עם דפוס נתון הממשיך כאן, איך לכתוב את המונח nth של כל רצף הציע על ידי דפוס? (A) -2,4, -6,8, -10, ... (B) -1,1, -1,1, -1, .....
Anonim

תשובה:

(א) #a_n = (-1) ^ n * 2n #

(ב) #b_n = (-1) ^ n #

הסבר:

בהתחשב you

(א) #-2, 4, -6, 8, -10,…#

(ב) #-1, 1, -1, 1, -1,…#

שים לב כי כדי לקבל סימנים לסירוגין, אנו יכולים להשתמש בהתנהגות של # (- 1) ^ n #, המהווה רצף גיאומטרי עם טווח ראשון #-1#, כלומר:

#-1, 1, -1, 1, -1,…#

הנה התשובה שלנו (B) כבר: # n #מונח זה ניתן על ידי #b_n = (-1) ^ n #.

עבור (א) שים לב שאם אנחנו מתעלמים השלטים לשקול את הרצף #2, 4, 6, 8, 10,…# אז המונח הכללי יהיה # 2n #. לפיכך אנו מוצאים כי הנוסחה שאנחנו צריכים היא:

#a_n = (-1) ^ n * 2n #

המונחים הראשונים והשני של רצף גיאומטרי הם בהתאמה הראשון והשלישי במונחים של רצף ליניארי המונח הרביעי של רצף ליניארי הוא 10 ואת הסכום של חמשת הראשונים שלה הוא 60 מצא את חמשת התנאים הראשונים של רצף ליניארי?

המונחים הראשונים והשני של רצף גיאומטרי הם בהתאמה הראשון והשלישי במונחים של רצף ליניארי המונח הרביעי של רצף ליניארי הוא 10 ואת הסכום של חמשת הראשונים שלה הוא 60 מצא את חמשת התנאים הראשונים של רצף ליניארי?

{16, 14, 12, 8} רצף גיאומטרי טיפוסי ניתן לייצג כ- c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ורצף אריתמטי טיפוסי כ- c_0a, c_0a + דלתא, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta התקשר אל c_0 כאלמנט הראשון עבור הרצף הגאומטרי שיש לנו {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "הראשון והשני של GS הם הראשון והשלישי של LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "המונח הרביעי של הרצף הליניארי הוא 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "סכום חמשת הראשונים שלה הוא 60"):} פתרון עבור c_0, a, דלתא אנו מקבלים c_0 = 64/3 , = 3/4, דלתא = -2 וחמשת האלמנטים הראשונים לרצף האריתמטי הם {16, 14, 12, 10, 8}

המונח הרביעי של AP שווה לשלוש פעמים זה טווח השביעי עולה על פעמיים את המונח השלישי על ידי 1. מצא את המונח הראשון ואת ההבדל המשותף?

המונח הרביעי של AP שווה לשלוש פעמים זה טווח השביעי עולה על פעמיים את המונח השלישי על ידי 1. מצא את המונח הראשון ואת ההבדל המשותף?

A = 2/13 d = 15/13 T_4 = 3 T_7 ......... (1) T_4 - 2T_3 = 1 ........ (2) T_n = a (n- 1) d + t3 = a + 6d T_3 = a + 2d החלפת ערכים במשוואה (1), + 3d = 3a + 18d = 2a + 15d = 0 .......... ) 3 (החלפת ערכים במשוואה) 2 (, + 3 -) 2a + 4d (= 1 + a + 3d - 2a - 4d = 1 - a - d = 1 a + d = -1. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

איך לכתוב את כלל המונח nth עבור רצף אריתמטי עם a_7 = 34 ו a_18 = 122?

איך לכתוב את כלל המונח nth עבור רצף אריתמטי עם a_7 = 34 ו a_18 = 122?

N ^ (th) של הרצף האריתמטי הוא 8n-22. n ^ (th) של רצף אריתמטי שהמונח הראשון שלו הוא a_1 והבדל משותף הוא d הוא a + + (n-1) d. לכן a_7 = a_1 + a (+ 1) xxd = 34 a_1 + a = 6 = 34 ו- a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 כלומר a_1 + 17d = 122 הפחתת משוואת firt מהמשוואה השנייה, אנו מקבלים 11d = 122-34 = 88 = 11 = a = + 6xx8 = 34 או a_1 = 34-48 = -14 מכאן טווח n ^ (th) של הרצף האריתמטי הוא -14+ (n-1) xx8 או -14+ 8n-8 = 8n-22.