איך לכתוב את כלל המונח nth עבור רצף אריתמטי עם a_7 = 34 ו a_18 = 122?

תשובה:

# n ^ (th) # לטווח הרצף האריתמטי # 8n-22 #.

הסבר:

# n ^ (th) # טווח רצף אריתמטי אשר הקדנציה הראשונה שלו # a_1 # ואת ההבדל המשותף הוא # d # J # a_1 + (n-1) d #.

לפיכך # a_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34 # כלומר # a_1 + 6d = 34 #

ו # a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 # כלומר # a_1 + 17d = 122 #

הפחתת משוואת פירט מהמשוואה השנייה, אנחנו מקבלים

# 11d = 122-34 = 88 # או # d = 88/11 = 8 #

לפיכך # a_1 + 6xx8 = 34 # או # a_1 = 34-48 = -14 #

לפיכך # n ^ (th) # לטווח הרצף האריתמטי # -14 + (n-1) xx8 # או # -14 + 8n-8 = 8n-22 #.

תשובה:

#color (כחול) (a_n = 8n-22) #

הסבר:

הנתונים הנתונים הם

# a_7 = 34 # ו # a_18 = 122 #

אנחנו יכולים להגדיר 2 משוואות

# a_n = a_1 + (n-1) * d #

# a_7 = a_1 + (7-1) * d #

# 34 = a_1 + 6 * d "" #משוואה ראשונה

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a_n = a_1 + (n-1) * d #

# a_18 = a_1 + (18-1) * d #

# 122 = a_1 + 17 * d "" #משוואה שנייה

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

על ידי שיטה של חיסול באמצעות חיסור, תן לנו להשתמש במשוואות הראשון והשני

# 34 = a_1 + 6 * d "" #משוואה ראשונה

# 122 = a_1 + 17 * d "" #משוואה שנייה

על ידי חיסור, יש לנו את התוצאה

# 88 = 0 + 11d #

# d = 88/11 = 8 #

פותרת עכשיו # a_1 # באמצעות המשוואה הראשונה # d = 8 #

# 34 = a_1 + 6 * d "" #משוואה ראשונה

# 34 = a_1 + 6 * 8 "#

# 34 = a_1 + 48 #

# a_1 = -14 #

אנחנו יכולים לכתוב את #nth # לטווח ארוך עכשיו

# a_n = -14 + 8 * (n-1)

# a_n = -14-8 + 8n #

#color (כחול) (a_n = 8n-22) #

אלוהים יברך … אני מקווה שההסבר שימושי.