מהי הצורה הסטנדרטית של y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?

תשובה:

# y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

הסבר:

כדי לענות על שאלה זו, תצטרך לפשט את הפונקציה. התחל באמצעות שיטת FOIL כדי להכפיל את המונח הראשון:

# (2x + 3x ^ 2) (x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + 3x ^ 2 * x + 3x ^ 2 * 3 #

לפשט את התשואות:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x #

עכשיו יש לנו את המונח הראשון לפשט. כדי לפשט את המונח השני, אנו יכולים להשתמש

משפט בינומי, כלי שימושי בעת עבודה עם פולינומים. אחת הנקודות העיקריות של המשפט היא כי מקדמים של binomial מורחבת ניתן לקבוע באמצעות פונקציה הנקראת פונקציה לבחור. הפרטים של הפונקציה לבחור הם יותר של מושג הסתברות, ולכן אין צורך להיכנס אליו עכשיו.

עם זאת, דרך פשוטה יותר להשתמש משפט בינומי הוא

המשולש של פסקל. המספרים במשולש פסקל עבור מספר שורה מסוים יתאימו למקדמי הבינום המורחב עבור מספר השורה. במקרה של cubing, השורה השלישית היא #1,3,3,1#, כך binomial המורחבת יהיה:

# (a + b) ^ 3 = 1a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + 1b ^ 3 #

שימו לב איך אנחנו מפחיתים את העוצמה של # a # ולהגדיל את העוצמה של # b # כשאנחנו נעים לאורך השורה. בהערכת נוסחה זו עם הקדנציה השנייה, # (x-2) ^ 3 #, תשואות:

# (x-2) ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (-2) + 3x (-2) ^ 2 + (-2) ^ 3 #

הפשט נותן לנו:

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 #

כדי לפשט, אנחנו יכולים לחסר את המונח השני מן הראשון:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x - (x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8) = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

טופס סטנדרטי אומר כי תנאי הפולינום מסודרים מדרגה הגבוהה ביותר עד הנמוך ביותר. כי זה כבר נעשה, התשובה הסופית שלך היא:

#y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #