איך כותבים את הפירוק החלקי של הביטוי הרציונלי (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?

תשובה:

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / x - 5)) #

הסבר:

אנחנו צריכים לעשות את החלוקה הראשונה. אני הולך להשתמש חלוקה ארוכה, כי אני מעדיף את זה על סינתטי:

………………………..#x + 8 #

………………………. _ _

# x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 #

……………………# -x ^ 3 + 8x2 -15x #

…………………………………# 8x²-20x + 3 #

……………………………..# -8x² + 64x - 120 #

……………………………………………..# 44x - 117 #

לבדוק:

# (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = #

# x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 120 + 44x - 117 = #

# x³ - 5x + 3 # זה בודק

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + (44x - 177) / (x² - 8x + 15) #

עכשיו אנחנו עושים את הפירוק על שאר:

# (44x - 177) / (x² - 8x + 15) = A / (x - 3) + B / x - 5 #

# 44x - 177 = A (x - 5) + B (x - 3) #

תן x = 3:

# (3) - 177 = A (3 - 5) + B (3 - 3) #

# -45 = -2A #

#A = 45/2 #

תן x = 5:

# 44 (5) - 177 = A (5 - 5) + B (5 - 3) #

# 43 = 2B #

#B = 43/2 #

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / x - 5)) #

איך כותבים את הפירוק החלקי של הביטוי הרציונאלי x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)?

X = 2 / (x-1) (x + 2) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) אנחנו צריכים לכתוב את זה במונחים של כל אחד מהגורמים. (x + 2) (x + 1) (x + 1) (x + 2) = A (x-1) + B (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) ב -2 = 2 = = A +) 2 + 2 (+ (= -2) 4 = -3B B = -4 / 3 * x = 1 = 1 ^ 2 = A = (1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / (x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- (X + 2)) (x + 2) (x + 2) (x + 2) (x + 2) (x + 2) +2))

פשט את הביטוי הרציונלי. לקבוע כל הגבלה על המשתנה? אנא בדוק את התשובה שלי להסביר איך אני מקבל את התשובה שלי. אני יודע איך לעשות את המגבלות שלה את התשובה הסופית שאני מבולבל לגבי

(X + 4) (x + 4)) (): 4/4, -3 (6 / (x ^ 2-16)) - (2 / (x + 2-x-12)) - (2) (x-4) (x + 3)) (כפול) (x + 4) (x + 4)) (denumnators נפוצים) = (6 (x + 3)) / (x + 4) (x + 3) (x + 4) (x + 4)) - (2 + x) 4) (/ x-4) (x + 3) (x + 4)), מה שמפשט ל: ((4x 10) / ( x + 4) (x-4) (x + 3))) ... בכל מקרה, הגבלות נראה טוב למרות. אני רואה ששאלת את השאלה הזאת לפני קצת, הנה התשובה שלי. אם אתה צריך עזרה נוספת אתה מוזמן לשאול :)

איך כותבים את הפירוק החלקי של הביטוי הרציונלי (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?

(X-2) -3 / (2 x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) כדי לכתוב את בהינתן ביטוי לחלקים חלקיים אנו חושבים על הפיכת המכנה למכנה. (X-2) - (x-2)) = צבע (כחול) ((x) (x + 2) (x ^ 2-1)) החלת הזהות של פולינומים: צבע (כתום) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) יש לנו: צבע (כחול) (x ^ (X-2-1 ^ 2) = צבע (כחול) (x-2) (x-1) (x + 2) x = 2) 1)) הבה ונפרק את הביטוי הרציונלי על ידי מציאת צבע A (x-2) + B (x-1) + C (x + 1)) = צבע (ירוק) ) (X / 2) + (x-1) + C (x + 1)) = (x (2) / (x-3-2x ^ 2-x + 2) (x-1) + (x-2) + (B (x-2 (x + 1)) (x-1) + (x-1) 2) (x-1)) (x-1)) (x + 1)) = (x (2-1)) (x-2) + ((x ^ 2 + x-2x-2) +) (X + 2) + (x + 2) + (x + 2) + (x-2-x-2x + 2)) +) + (X-1)