איך כותבים את הפירוק החלקי של הביטוי הרציונלי (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?

תשובה:

# (3x) / (x-3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 x + 1) # #

הסבר:

כדי לכתוב את הביטוי הנתון לשברים חלקיים, אנו חושבים על הפיכת המכנה.

תנו לנו למקד את המכנה

#color (כחול) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) # #

# = color (כחול) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) #

# = color (כחול) (x-2) (x ^ 2-1)) #

החלת הזהות של פולינומים:

#color (כתום) (a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b)) #

יש לנו:

#color (כחול) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) # #

# = color (כחול) (x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) #

# = color (כחול) (x-2) (x-1) (x + 1) # #

תן לנו לפרק את הביטוי הרציונלי על ידי מציאת # A, B ו- C #

# x (+ 1)) + צבע (ירוק) (3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x +2)) #

#color (חום) (A / x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) #

# (x-2) + (x-2) + (x-2) (x + 1) (x + 1)) / (x-1) x-2) (x-1)) / (x + 1)) #

# (X = 2-1) / (x-2) + (B (x ^ 2 + x-2x-2)) / (x-1) + (C (x ^ 2-x-2x +2)) / (x + 1) #

# (X = 2-1) / (x-2) + (B (x ^ 2-x-2)) / (x-1) +) (x (x ^ 2-3x + 2) / (x + 1) #

(X + 1) (x + 1) (x + 2) + (x-2) (x-1)

# (+ A + 2C +) (+ A + B + C) x (+) (x-2) x (+ 1)) #

# (+ A + 2C +) (+ A + B + C) x (+) (x-2) x (+ 1)) = צבע (ירוק) (3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2)) #

לאחר מכן, # (+ A - 2B + 2C) + צבע (ירוק) (3x) #

יש לנו מערכת של שלוש משוואות עם שלושה לא ידועים # A, B ו- C #

# A + B + C = 0 # eq1

# -B-3C = 3 # eq2

# -A-2B + 2C = 0 # eq3

מתחיל לפתור את המערכת

eq2:# -B-3C = 3rArr-B = 3 + 3CrArrcolor (אדום) (B = -3-3C) #

תחליף # B # ב- eq1 יש לנו:

# A + B + C = 0 #

# A-3-3C + C = 0rArrA-3-2C = 0rArrcolor (אדום) (A = 3 + 2C) #

תחליף #B ו- C #ב- eq3 יש לנו:

# -A-2B + 2C = 0 # eq3

# (צבע אדום) (צבע אדום) (2 + 2C)) - 2 (צבע (אדום) (- 3-3C)) + 2C = 0 #

# rArr-3-2C + 6 + 6C + 2C = 0 #

# rRrr + 3 + 6C = 0 #

# rArr6C = -3 #

#rArrcolor (אדום) (C = -1 / 2) #

# - צבע (אדום) (= 3 - 3C) = - 3-3 צבע (אדום) (- 1/2) = - 3 + 3/2 #

#color (אדום) (B = -3 / 2 #

#color (אדום) (A = 3 + 2C) = 3 + 2 (-1/2) = 3-1 #

#color (אדום) (A = 2) #

הבה נחליף את הערכים:

# צבע (אדום) 2 (x-2) + צבע (אדום) (3x) / (x + 3-2x ^ 2-x + 2) / (X-1) + צבע (אדום) ((- 1/2)) / (x + 1)) #

לכן, # (3x) / (x-3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 x + 1) # #