כיצד לפתור 3sin2x + 2cos2x = 3? האם ניתן להמיר אותו ל- sinx = k?

תשובה:

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # או #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

או אם אתה מעדיף קירוב, # x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # או #x כ 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k #

כמובן עבור מספר שלם # k #.

הסבר:

טיפ Pro: עדיף להפוך אותם לתוך הטופס #cos x = cos # אשר יש פתרונות #x = pm a + 360 ^ circ k quad # עבור מספר שלם # k #.

זה כבר על # 2x # כך שקל יותר להשאיר את זה ככה.

צירופים ליניאריים של סינוס וקוסינוס של זווית זהה הם השתנו פאזה cosines.

# 3 חטא (2x) + 2 cos (2x) = 3 #

# 3 sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13} חטא (2x) = 3 #

# 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13} חטא (2x) = 3 / sqrt {13} #

בואו נניח # theta = arctan (3/2) כ 56.31 ^ circ #

אנחנו באמת מתכוונים לזה ברבע הראשון.

(אם היינו רוצים לעשות סינוס במקום קוסינוס כמו שאנחנו עושים, היינו משתמשים #arctan (2/3) #.)

יש לנו #cos theta = 2 / sqrt {13} # ו #sin theta = 3 / sqrt {13}. #

# cos theta cos (2x) + חטא theta חטא (2x) = חטא theta #

# cos (2x - theta) = cos (90 ^ circ - theta) #

# 2x - theta = pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# 2x = theta pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# x = theta / 2 pm (45 ^ circ - theta / 2) + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # או #x = theta - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # או #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

מאז #56.31-45 = 11.31#

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # או #x כ 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k #

כיצד ניתן לפתור 2cos2x-3sinx = 1?

X = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k או x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ Circ k או x = -90 ^ circ + 360 ^ circ עבור מספר שלם k. 2 cos 2x - 3 חטא x = 1 הנוסחה הכפולה לזוית הכפלה הנהירה היא cos 2x = 1 - 2 sin = 2 x 2 (1 - 2 sin 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin 2 x + 3 x = 1 x = 1 x 4 = arcsin (1/4) + 360 ^ k או x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ Circ k או x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k עבור מספר שלם k.