כיצד ניתן לפתור 2cos2x-3sinx = 1?

תשובה:

# x = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k או #

# x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k או #

#x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k # עבור מספר שלם # k #.

הסבר:

# 2 cos 2x - 3 sin x = 1 #

הנוסחה שימושי זווית כפולה עבור הקוסינוס כאן

#cos 2x = 1 - 2 sin = 2 x #

# 2 (1 - 2 חטא ^ 2 x) - 3 חטא x = 1 #

# 0 = 4 חטא ^ 2 x 3 חטא x - 1 #

# 0 = (4 sin x - 1) (חטא x + 1) # #

# חטא x = 1/4 או חטא x = -1 #

# x = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k או x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ Circ k או x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k # עבור מספר שלם # k #.

תשובה:

# rarrx = npi + (- 1) ^ n * sin = (1 -) (1/4) או npi + (- 1) ^ n * (pi / 2) # # # nrarrZ #

הסבר:

# rarr2cos2x-3sinx-1 = 0 #

# rarr2 (1-2sin ^ 2x) -3 sinx-1 = 0 #

# rarr2-4sin ^ 2x-3sinx-1 = 0 #

# rarr4sin ^ 2x + 3sinx-1 = 0 #

# 3) + 3 (4) ^ 2 (3/4) ^ 2-1 = 0 #

#rarr (2sinx + 3/4) ^ 2 = 1 + 9/16 = 25/16 #

# rarr2sinx + 3/4 = + - sqrt (25/16) = + - (5) / 4 #

# rarr2sinx = + - 5 / 4-3 / 4 = (+ - 5-3) / 4 #

#rarrsinx = (+ - 5-3) / 8 #

לוקח # + ו # סימן, אנחנו מקבלים

# rarrsinx = (5-3) / 8 = 1/4 #

# rarrx = npi + (- 1) ^ n * sin = (- 1) (1/4) # # nrarrZ #

לוקח # -ve # סימן, אנחנו מקבלים

#rarrsinx = (- 5-3) / 8 = -1 #

# rarrx = npi + (- 1) ^ n * (- pi / 2) # איפה # nrarrZ #