מה נוסחת שטח הפנים לפירמידה מלבנית?

תשובה:

# + + Wqqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # #

הסבר:

שטח פני השטח יהיה סכום הבסיס מלבני ו #4# משולשים, שבהם יש #2# זוגות משולשים חופפים.

שטח הבסיס מלבני

הבסיס פשוט יש שטח של # lw #, כי זה מלבן.

# => lw #

שטח המשולש הקדמי והאחורי

שטח המשולש נמצא דרך הנוסחה # A = 1/2 ("base") ("גובה") #.

הנה הבסיס # l #. כדי למצוא את גובה המשולש, עלינו למצוא את גובה משופע בצד זה של המשולש.

גובה השיפוע ניתן למצוא באמצעות פתרון עבור hypotenuse של המשולש הנכון על הפנים של הפירמידה.

שני הבסיסים של המשולש יהיו גובה הפירמידה, # h #, וחצי רוחב, # w / 2 #. באמצעות משפט Pythagorean, אנו יכולים לראות כי גובה השיפוע שווה #sqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) # #.

זהו גובה פניו המשולשים. לכן, השטח של המשולש הקדמי הוא # 1 / 2lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) # #. מכיוון שהמשולש האחורי חופף לחזית, האזור המשולב שלהם כפול מהביטוי הקודם, או

# => lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) # #

שטח משולש הצד

אזור המשולש הצדדי ניתן למצוא בצורה דומה מאוד לזו של המשולשים הקדמיים והאחוריים, פרט לכך שגובה השיפוע שלהם הוא #sqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # #. לפיכך, השטח של אחד המשולשים הוא # 1 / 2wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # # וגם משולשים משולב הוא

# => wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # #

סה"כ שטח שטח

כל שעליך לעשות הוא להוסיף את כל תחומי הפנים.

# + + Wqqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # #

זה לא נוסחה שאתה צריך פעם לנסות לשנן. במקום זאת, זה תרגיל של הבנה אמיתית את הגיאומטריה של הפריזמה המשולש (כמו גם קצת אלגברה).