אורכו של קופסה הוא 2 ס"מ פחות מגובהו. רוחב התיבה הוא 7 ס"מ יותר מהגובה שלה. אם התיבה היתה בעלת נפח של 180 סנטימטרים מעוקבים, מהו שטח הפנים שלה?

תן את גובה התיבה להיות # h # ס"מ

אז אורך שלה יהיה # (h-2) # cm ורוחבו יהיה # (h + 7) # ס"מ

אז על ידי condtion של הבעיה

# (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 #

# => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 #

# => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 #

# => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h-180 = 0 #

ל # h = 5 # LHS הופך לאפס

לפיכך # (h-5) # הוא גורם של LHS

לכן

# h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 #

# => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 #

# => (h-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 #

אז גובה # h = 5 # ס"מ

עכשיו אורך #=(5-2)=3# ס"מ

רוחב #=5+7=12# ס"מ

אז השטח הופך

# 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222cm ^ 2 #