עם איזה מעריך כוחו של כל מספר הופך 0? כמו שאנחנו יודעים את זה (כל מספר) ^ 0 = 1, אז מה יהיה הערך של x ב (כל מספר) ^ x = 0?

תשובה:

ראה למטה

הסבר:

תן # z # להיות מספר מורכב עם מבנה

#z = rho e ^ {i phi} # עם #rho> 0, rho ב RR # ו #phi = arg (z) #

אנחנו יכולים לשאול את השאלה הזאת. עבור אילו ערכים של #n ב- RR # מתרחשת

# z ^ n = 0 # ?

עוד קצת

# z ^ n = rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

כי על ידי היפותזה

#rho> 0 #.

אז באמצעות הזהות של Moivre

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i sin (n phi) # # לאחר מכן

# z ^ n = 0> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

לבסוף, עבור

#n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

אנחנו מקבלים

# z ^ n = 0 #