מהו המרכז של משולש עם פינות ב (4, 9), (3, 4), ו (1, 1) #?

תשובה:

לפיכך, אורתוסנטר של המשולש הוא #(157/7,-23/7)#

הסבר:

תן #triangle ABC # להיות משולש עם פינות ב

#A (4,9), B (3,4) ו- C (1,1) #

תן # bar (AL), בר (BM) ובר (CN) # להיות גבהים של הצדדים

#bar (BC), בר (AC), ואת בר (AB) # בהתאמה.

תן # (x, y) # להיות צומת של שלוש גבהים.

שיפוע #bar (AB) = (9-4) / (4-3) = 5 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #שיפוע # bar (CN) #=#-1/5#, # bar (CN) # עוברת #C (1,1) #

#:.#Equn. of #bar (CN) # J #: y-1 = -1 / 5 (x-1) #

# => 5y-5 = -x + 1 #

# כלומר. צבע (אדום) (x = 6-5y ….. to (1) #

שיפוע #bar (BC) = (4-1) / (3-1) = 3/2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #שיפוע # bar (AL) = - 2/3 #, # bar (AL) # עוברת #A (4,9) #

#:.#Equn. of #bar (AL) # J #: y-9 = -2 / 3 (x-4) => 3y-27 = -2x + 8 #

# כלומר. צבע (אדום) (2x + 3y = 35 ….. to (2) #

Subst. # x = 6-5y # לתוך #(2)#,אנחנו מקבלים

# 2 (6-5y) + 3y = 35 #

# => - 7y = 23 #

# => צבע (כחול) (y = -23 / 7 #

מ equn.#(1)# אנחנו מקבלים

# x = 6-5 (-23/7) = (42 + 115) / 7 => צבע (כחול) (x = 157/7 #

לפיכך, אורתוסנטר של המשולש הוא #(157/7,-23/7)#

מהו המרכז של משולש עם פינות ב (1, 3), (6, 2), ו (5, 4)?

(x, y) = (47/9, 46/9) תן: A (1, 3), B (6, 2) ו- C (5, 4) להיות הקודקודים של המשולש ABC: שיפוע של קו דרך נקודות : (x_1, y_1), (x_2, y_2): m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) שיפוע של AB: = (2-3) / (6-1) = - 1/5 שיפוע של מאונך (x-x_1) = m = 5, C (5,4): y-4 = 5 (x-5) y = 5x- 21 שיפוע של BC: = (4-2) / (5-6) = - 2 השיפוע של הקו האנכי הוא 1/2. משוואת הגובה מ- A עד BC: y-3 = 1/2 (x-1) y = (1/2) x + 5/2 הצומת של הגובה המשווה y: 5x-21 = (1/2) x + 5/2 10x-42 = x + 5 9x = 47 x = 47/9 y = 5 * 47 / 9- 21 y = 46/9 כך Orthocenter הוא (x, y) = (47/9, 46/9) כדי לבדוק את התשובה ניתן למצוא את משוואת הגובה מ B ל AC ולמצוא את הצומת של זה עם אחד altitude

מהו המרכז של משולש עם פינות ב (4, 3), (5, 4), ו (2, 8) #?

(40 / 7,30 / 7) היא נקודת החיתוך של גבהים והוא המרכז של המשולש. Orthocenter של משולש הוא נקודת הצומת של כל הגבהים של המשולש. תן A (4,3), B (5,4) ו C (2,8,) הם קודקודים של המשולש. תן לספירה להיות בגובה נמשך מ perpendiclar לפנה"ס לסה"נ להיות בגובה נמשך מ C ב AB. השיפוע של הקו לפני הספירה הוא (8-4) / (2-5) = -4/3:. המדרון של AD הוא -1 / 4 - 3 = 3/4 המשוואה של גובה AD היא y-3 = 3/4 (x-4) או 4y-12 = 3x-12 או 4y-3x = 0 (1 ) עכשיו המדרון של הקו AB הוא (4-3) / (5-4) = 1:. השיפוע של CE הוא -1/1 = -1 משוואת הגובה לסה"נ היא y = 8 = x (x-2) או y + x = 10 (2) פתרון 4y-3x = 0 (1) ו- y + x = 10 (2) נקבל x = 40/7; y = 30/7:

מהו המרכז של משולש עם פינות ב (4, 3), (7, 4), ו (2, 8) #?

אורתוסנטר הוא (64 / 17,46 / 17). תן לנו שם את הפינות של המשולש כמו (4,3), B (7,4) & C (2,8). מן הגיאומטריה, אנו יודעים כי altitudes של טרנגל הם בו זמנית בנקודה הנקראת אורתוסנטר של המשולש. תן pt. H להיות אורתוסנטר של DeltaABC, ו, תן שלושה altds. להיות AD, BE, ו- CF, שבו הנקודות. D, E, F הם הרגליים של אלה altds. על הצדדים לפנה"ס, CA, ו- AB, בהתאמה. אז, כדי להשיג את H, אנחנו צריכים למצוא את eqns. של כל שני altds. ולפתור אותם. אנו בוחרים למצוא את eqns. של AD ו- CF Eqn. של אלטד. AD: AD הוא perp. לפני הספירה, המדרון של BC הוא (8-4) / (2-7) = 4/5, ולכן, המדרון של AD חייב להיות 5/4, עם A (4,3) על AD. לפיכך, eqn. של ה- AD: