מהו ההופך של y = 3log_2 (4x) -2?

תשובה:

# ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #

הסבר:

ראשית, לעבור # y # ו #איקס# במשוואה שלך:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

עכשיו, לפתור את המשוואה עבור # y #:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

# <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) #

# <= => (x + 2) / 3 = log_2 (4y) #

הפונקציה ההופכית של # log_2 (א) # J # 2 ^ a #, ולכן ליישם את הפעולה לשני הצדדים של המשוואה כדי להיפטר הלוגריתם:

# = => 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) #

# <= => 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

בואו לפשט את הביטוי בצד שמאל באמצעות הכללים כוח # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) # ו # a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m #:

(2/3) = 2 ^ (x / 3) * (2 + 3) = 2 ^ (2/3) = 2 (x / 3 + 2/3) = 2 ^ (x / 3) 2 ^ 2) ^ (1/3) = 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) #

בואו נחזור למשוואה שלנו:

# 2 ^ (x + 2) / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) = 4y #

# = => 4 ^ (1/3) / 4 * 2 ^ (x / 3) = y #

# = => 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) = y #

אתה גמור. הדבר היחיד שנותר לעשות הוא להחליף # y # עם #f ^ (- 1) (x) # עבור רישום רשמי יותר:

ל

#f (x) = 3 log_2 (4x) - 2 #,

הפונקציה ההופכית היא

# ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #.

מקווה שזה עזר!