תשובה:
הפתרון המלא #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # # J
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # או # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # עבור מספר שלם # k. #
הסבר:
זו משוואה קצת משונה. לא ברור אם הזוויות הן מעלות או רדיאנים. בפרט #-1# וה #7# צריך היחידות שלהם הבהיר. האמנה הרגילה היא חסרת משמעות, רדיאנים, אבל בדרך כלל לא רואים 1 רדיאן ו -7 רדיאנים מושלכים בלי שום #פאי#s. אני הולך עם מעלות.
לפתור #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # #
מה שאני תמיד זוכר הוא #cos x = cos x # יש פתרונות #x = pm a + 360 ^ circ k quad # עבור מספר שלם # k. #
אנו משתמשים בזוויות משלימות כדי להפוך את הסינוס לקוסינוס:
# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ) # #
עכשיו אנו מיישמים את הפתרון שלנו:
# 90 ^ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
זה פשוט יותר פשוט לטפל + ו - בנפרד. פלוס ראשון:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# 4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #
# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k #
# k # טווחי מעל מספרים שלמים אז זה בסדר איך אני התהפך השלט שלה כדי לשמור על סימן פלוס.
עכשיו ה #-# חלק מ #אחר הצהריים#:
# 90 ^ ~ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k #
הפתרון המלא #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # # J
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # או # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # עבור מספר שלם # k. #
לבדוק:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = חטא (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k) #
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #
אלה זהים עבור נתון # k #.
# (49 + 180k) -1) = חטא (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #
