שתי פינות של משולש יש זוויות של pi / 3 ו pi / 6. אם צד אחד של המשולש יש אורך של 4, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

תשובה:

המערכת המקסימלית היא # P = 12 + 4sqrt (3) #

הסבר:

כאשר סכום הזוויות הפנימיות של המשולש הוא תמיד #פאי#, אם שתי זוויות # pi / 3 # ו # pi / 6 # הזווית השלישית שווה ל:

# pi-pi / 6-pi / 3 = pi / 2 #

אז זה המשולש הנכון ואם # H # הוא אורך של hypotenuse, שתי הרגליים הן:

# A = Hsin (pi / 6) = H / 2 #

#B = Hsin (pi / 3) = Hsqrt (3) / 2 #

ההיקף הוא מקסימלי אם אורך הצד יש לנו הוא הקצר ביותר של שלוש, וכפי הנראה #A <B <H # לאחר מכן:

# A = 4 #

# H = 8 #

# B = 4sqrt (3) #

ואת ההיקף המרבי הוא:

# P = A + B + H = 12 + 4sqrt (3) #