איך אתה מוצא את התחום ואת טווח f (x) = x / (x ^ 2 +1)?

תשובה:

התחום של # f # J # RR #, ואת טווח הוא # {f (x) ב- RR: -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

הסבר:

פתרון עבור התחום של # f #, נראה כי המכנה הוא תמיד חיובי, ללא קשר #איקס#, ואכן הוא לפחות כאשר # x = 0 #. ובגלל # x ^ 2> = 0 #, ללא ערך #איקס# יכול לתת לנו # x ^ 2 = -1 # ולכן אנו יכולים להיפטר מן הפחד של המכנה אי פעם שוות ערך. לפי ההיגיון הזה, התחום של # f # הוא כל המספרים הממשיים.

על ידי התבוננות בפלט של הפונקציה שלנו, אנו מבחינים כי, מימין הפונקציה היא יורדת עד לנקודה # x = -1 #, ולאחר מכן הפונקציה עולה בהתמדה. משמאל, ההפך הוא הנכון: הפונקציה גדלה עד לנקודה # x = 1 #, ולאחר מכן הפונקציה יורדת בהתמדה.

משני הכיוונים, # f # לעולם לא יכול להיות שווה #0# למעט # x = 0 # כי לא מספר #x> 0 או x <0 # פחית #f (x) = 0 #.

לכן הנקודה הגבוהה ביותר בגרף שלנו היא #f (x) = 1/2 # ואת הנקודה הנמוכה ביותר היא #f (x) = - 1/2 #. # f # יכול להיות שווה את כל המספרים בין זאת, ולכן טווח נתון על ידי כל המספרים האמיתיים בין #f (x) = 1/2 # ו #f (x) = - 1/2 #.

תשובה:

התחום הוא #x ב- RR #. הטווח הוא #y ב- -1/2, 1/2 #

הסבר:

המכנה הוא

# 1 + x ^ 2> 0, AA x ב- RR #

התחום הוא #x ב- RR #

כדי למצוא, טווח procced כדלקמן:

תן # y = x / (x ^ 2 + 1) #

#y (x ^ 2 + 1) = x #

# yx ^ 2-x + y = 0 #

על מנת שלמשוואה הריבועית הזאת יהיו פתרונות, המפלה #Delta> = 0 #

לכן, # (- 1) ^ 2-4 * y * y> = 0 #

# 1-yy ^ 2> = 0 #

הפתרון לאי-השוויון הוא

#y ב- -1/2, 1/2 #

הטווח הוא #y ב- -1/2, 1/2 #

גרף {x / (x ^ 2 + 1) -3, 3.93, -1.47, 1.992}