מהי משוואה של פרבולה עם דגש על (-2, 6) ו קודקוד ב (-2, 9)? מה אם את המיקוד ואת קודקוד הם החליפו?

תשובה:

המשוואה היא # y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #. המשוואה השנייה היא # y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 #

הסבר:

המוקד הוא #F = (- 2,6) # ואת קודקוד הוא #V = (- 2,9) #

לכן, הדיטריקס הוא # y = 12 # כמו קודקוד הוא נקודת האמצע מן המוקד ואת directrix

# (y + 6) / 2 = 9 #

#=>#, # y + 6 = 18 #

#=>#, # y = 12 #

כל נקודה # (x, y) # על הפרבולה הוא שווה מן המוקד ואת directrix

# y = 12 = sqrt (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) # #

# (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# y ^ 2-24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 #

# 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 #

# y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

(y + 12) = 0 -32.47, 32.45, -16.23, 16.25}

המקרה השני הוא

המוקד הוא #F = (- 2,9) # ואת קודקוד הוא #V = (- 2,6) #

לכן, הדיטריקס הוא # y = 3 # כמו קודקוד הוא נקודת האמצע מן המוקד ואת directrix

# (y + 9) / 2 = 6 #

#=>#, # y + 9 = 12 #

#=>#, # y = 3 #

# y-3 = sqrt (x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2) # #

# (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2 #

# y ^ 2-6y + 9 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-18y + 81 #

# 12y = (x + 2) ^ 2 + 72 #

# y = 1/12 (x + 2) ^ 2 + 6 #

גרף (y-1/12 (x + 2) ^ 2-6) (y-3) = 0 -32.47, 32.45, -16.23, 16.25}