מהו התחום והטווח של y = 1 (x ^ 2 - 2)?

תשובה:

דומיין: (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) # #

טווח: # (- oo, 0) uu (0, + oo) #

הסבר:

ההגבלה היחידה על תחום הפונקציה תתרחש כאשר המכנה שווה ל אפס. באופן יותר ספציפי, # x ^ 2 - 2 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (2) => x = + -sqrt (2) #

אלה שני ערכים של #איקס# יהפכו את המכנה של הפונקציה שווה לאפס, מה שאומר שהם יהיו לא נכללו מהדומיין של הפונקציה.

אין מגבלות אחרות חלות, אז אתה יכול לומר כי התחום של הפונקציה #RR - {+ - sqrt (2)} #, או (2), sq (2)) uu (sqrt (2), + oo) # #.

הגבלה זו על הערכים האפשריים #איקס# יכול לקחת ישפיע על טווח הפונקציה גם כן.

כי אין לך ערך #איקס# זה יכול לעשות # y = 0 #, טווח הפונקציה לא יכלול ערך זה, כלומר אפס.

במילים פשוטות, כי יש לך

# 1 (x ^ 2-2) = 0, (AA) x! = + - sqrt (2) #

טווח הפונקציה יהיה # RR- {0} #, או # (- oo, 0) uu (0, + oo) #.

במילים אחרות, הגרף של הפונקציה יהיה שני אנכית ב # x = -sqrt (2) # ו # x = sqrt (2) #, בהתאמה.

גרף {1 / (x ^ 2-2) -10, 10, -5, 5}