מהו ההופך של y = -log (1.05x + 10 ^ -2)?

תשובה:

# f ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05 #

הסבר:

בהתחשב you #f (x) = -log (1.05x + 10 ^ -2) #

תן #x = f ^ -1 (x) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) # #

לפי הגדרה #f (f ^ -1 (x)) = x #

#x = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) # #

הכפל את שני הצדדים ב -1:

# -x = log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) # #

הפוך את שני הצדדים את המעריך של 10:

# 10 ^ -x = 10 ^ (יומן (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2)) #

בגלל 10 ו יומן הם inverses, בצד ימין מקטין את הטענה:

# 10 ^ -x = 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 #

הפוך את המשוואה:

# 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 = 10 ^ -x #

חתך 10 ^ -2 משני הצדדים:

# 1.05f ^ -1 (x) = 10 ^ -x-10 ^ -2 #

מחלקים את שני הצדדים ב -1.05:

# f ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05 #

לבדוק:

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05 (10 ^ -x-10 ^ -2) /.05) + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x-10 ^ -2 + 10 ^ -2) # #

#f (f ^ -1 ((x)) = -log (10 ^ -x) #

#f (f ^ -1 (x)) = - (x) #

#f (f ^ -1 (x)) = x #

# f ^ -1 (f (x)) = 10 ^ - (log (1.05x + 10 ^ -2)) -10 -10-2) /.05.05

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ (log (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05 #

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x + 10 ^ -2-10 ^ -2) /1.05 #

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = x #

שני התנאים לבדוק.