מהו התחום והטווח של f (x) = (x ^ 2-9) / (x ^ 2-25)?

תשובה:

#x ב- RR, x! = + - 5 #

#y inRR, y! = 1 #

הסבר:

המכנה של f (x) לא יכול להיות אפס כמו זה יגרום f (x) לא מוגדר. השוואת המכנה לאפס ולפתרון נותנת את הערכים ש- x לא יכול להיות.

# "פתרון" x ^ 2-25 = 0rArr (x-5) (x + 5) = 0 #

#rArrx = + - 5larrcolor (אדום) "הם ערכים שלא נכללו" #

#RArr "הוא" x "inRR, x! = + - 5 #

# "כדי למצוא ערך שלא נכלל בטווח שבו אנו יכולים להשתמש ב- #

#"אסימפטוטה אופקית"#

# "asymptotes אופקי להתרחש כמו" #

#lim_ (xto + -ו), f (x) toc "(קבוע)" #

לחלק מונחים על המונה / מכנה על ידי הכוח הגבוה ביותר של x, כלומר # x ^ 2 #

# (x ^ 2 / x ^ 2-25 / x ^ 2) = (1-9 / x ^ 2) / (1) -25 / x ^ 2) #

כפי ש # xto + -oo, f (x) to (1-0) / (1-0) #

# rRrry = 1 "הוא אסימפטוט ולכן ערך נשלל" #

#rArr "טווח הוא" y inRR, y! = 1 #