מהי שיטת AC החדשה גורם trinomials?

תשובה:

השתמש בשיטת AC החדשה.

הסבר:

תיק 1. פקטורינג סוג trinomial #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

Trinomial יש את הטופס: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

שיטת AC החדשה מוצאת #2# מספרים #p ו- q # המספקים את התנאים הבאים:

1. המוצר # p * q = a * c #. (מתי #a = 1 #, מוצר זה # c #)
2. הסכום # (p + q) = b #
3. יישום שלטון של סימנים עבור שורשים אמיתיים.

תזכורת לשלטון הסימנים.

• מתי #a ו- c # יש סימנים שונים, #p ו- q # יש סימנים הפוכים.
• מתי #a ו- c # יש את אותו סימן, #p ו- q # יש את אותו סימן.

שיטת AC חדשה.

למצוא #p ו- q #, להרכיב זוגות גורם של # c #, ובאותה עת, להחיל את שלטים של שלטים. זוג שסכום שלו שווה # (- b) #, או # (b) #, נותן #p ו- q #.

דוגמה 1. גורם #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108. #

פתרון. #p ו- q # יש את אותו סימן. חיבור גורם זוגות #c = 108 #. להמשיך: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#. הסכום האחרון הוא # 4 + 27 = 31 = b #. לאחר מכן, #p = 4 ו- q = 27 #.

טופס פקטורינג: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

מקרה 2. פקטור סטנדרטי סוג trinomial #f (x) = ax = 2 + bx + c # (1)

חזור אל מקרה 1.

להמיר #f (x) # ל (x + p) (x + q ') #f' (x) = x ^ 2 + bx + a = c = (x + p ') #. למצוא #p 'ו- q' # על ידי השיטה המוזכרת במקרה 1.

ואז לחלק #p 'ו- q' # על ידי # (a) # להשיג #p ו- q # עבור trinomial (1).

דוגמה 2. גורם #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

המרה טרינומי:

# x 'x = x = 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # # (2).

#p 'ו- q' # יש סימנים הפוכים. חיבור גורם זוגות # (ac = -104) -> … (-2, 52), (-4, 26) #. סכום אחרון זה # (26 - 4 = 22 = b) #. לאחר מכן, #p '= -4 ו- q' = 26 #.

חזרה Trinomial המקורי (1):

# p = / a = -4/8 = -1 / 2 ו- q = (q) / a = 26/8 = 13/4 #.

טופס פקטורינג

(x + 13/4) = (2x - 1) (4x + 13).

שיטה חדשה זו AC נמנע factoring ארוכה על ידי קיבוץ.