מהו ההופך של y = e ^ (x-1) -1?

תשובה:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

הסבר:

כדי לחשב את ההופכי, עליך לבצע את השלבים הבאים:

1) להחליף # y # ו #איקס# במשוואה שלך:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) לפתור את המשוואה עבור # y #:

… הוסף #1# משני צידי המשוואה …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… תזכור את זה #ln x # היא פונקציה הפוכה עבור # e ^ x # מה שאומר ששניהם #ln (e ^ x) = x # ו # e ^ (ln x) = x # להחזיק.

זה אומר שאתה יכול ליישם #ln () # על שני צידי המשוואה כדי "להיפטר" של פונקציה מעריכית:

#ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

#ln (x + 1) = y-1 #

… הוסף #1# על שני צידי המשוואה שוב …

#ln (x + 1) + 1 = y #

3) עכשיו, רק להחליף # y # עם #f ^ (- 1) (x) # ויש לך את התוצאה!

אז, עבור

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, הפונקציה ההופכית היא

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

מקווה שזה עזר!