במעגל A יש מרכז (3, 2) ורדיוס של 6. מעגל B יש מרכז ב (-2, 1) ורדיוס של 3. האם המעגלים חופפים? אם לא, מהו המרחק הקטן ביותר ביניהם?

תשובה:

המרחק #d (A, B) # ואת הרדיוס של כל מעגל # r_A # ו # r_B # חייב לספק את המצב:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

במקרה זה, הם עושים, כך המעגלים חופפים.

הסבר:

אם שני מעגלים חופפים, זה אומר את המרחק לפחות #d (A, B) # בין המרכזים שלהם צריך להיות פחות מסכום רדיוס שלהם, כפי שניתן להבין מן התמונה:

(מספרים בתמונה הם אקראיים מהאינטרנט)

אז כדי לחפוף לפחות פעם אחת:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

המרחק האוקלידי #d (A, B) # ניתן לחשב:

#d (A, B) = sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) #

לכן:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

#sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) <r_A + r_B #

#sqrt ((3 - (- 2)) ^ 2 + (2-1) ^ 2) <= 6 + 3 #

#sqrt (25 + 1) <= 9 #

#sqrt (26) <= 9 #

ההצהרה האחרונה נכונה. לכן שני מעגלים חופפים.