מהי המשוואה של הקו הניצב לקו העובר (-8,10) ו- (-5,12) בנקודת האמצע של שתי הנקודות?

תשובה:

ראה תהליך פתרון בהמשך:

הסבר:

ראשית, אנחנו צריכים למצוא את נקודת האמצע של שתי הנקודות בבעיה. הנוסחה למצוא את נקודת האמצע של קטע הקו לתת את שתי נקודות הקצה הוא:

# (+), צבע (אדום) (y_1) + צבע (כחול) (y_2)) / # 2,

איפה #M# הוא נקודת האמצע ונקודות הנתון:

# (צבע (אדום) (x_1), צבע (אדום) (y_1)) # ו # (צבע (כחול) (x_2), צבע (כחול) (y_2)) #

תחליף נותן:

# (+) צבע (אדום) (- 8) + צבע (כחול) (- 5)) / 2, צבע (אדום) (10) + צבע (כחול) (12)) / 2) #

#M = (-13/2, 22/2) #

#M = (-6.5, 11) #

הבא, אנחנו צריכים למצוא את המדרון של הקו המכיל את שתי הנקודות בבעיה. המדרון ניתן למצוא באמצעות הנוסחה: # צבע (אדום) (y_2) - צבע (כחול) (y_1)) / (צבע (אדום) (x_2) - צבע (כחול) (x_1)) #

איפה #M# הוא המדרון ו (#color (כחול) (x_1, y_1) #)#color (אדום) (x_2, y_2) #) הן שתי נקודות על הקו.

החלפת הערכים מנקודות הבעיה נותנת:

# () צבע (אדום) (12) - צבע (כחול) (10) / (צבע (אדום) (- 5) - צבע (כחול) (- 8)) = (צבע) (12) צבע (כחול) (10) / (צבע (אדום) (- 5) + צבע (כחול) (8)) = 2/3 #

עכשיו, בואו נקרא את המדרון של הקו אנכי # m_p #. הנוסחה למציאת # m_p # J

#m_p = -1 / m #

תחליף נותן: #m_p = -1 / (2/3) = -3 / 2 #

כעת אנו יכולים להשתמש בנוסחת נקודת המדרון כדי למצוא משוואה עבור הקו האנכי העובר דרך נקודת האמצע של שתי הנקודות שניתנו בבעיה. הצורה של נקודת השיפוע של משוואה לינארית היא: # (y - color (כחול) (y_1)) = צבע (אדום) (m) (x - color (כחול) (x_1)) #

איפה # (צבע (כחול) (x_1), צבע (כחול) (y_1)) # היא נקודה על הקו #color (אדום) (m) # הוא המדרון.

החלפת המדרון שחישבנו והערכים מנקודת האמצע שחשבנו מעניקה:

# (y - color (כחול) (11)) = צבע (אדום) (- 3/2) (x - color (כחול) (- 6.5)) #

# (y - color (כחול) (11)) = צבע (אדום) (- 3/2) (x + צבע (כחול) (6.5)) #

אם יש צורך, נוכל לפתור עבור # y # כדי לשים את המשוואה בצורה ליירט ליירט. צורת היריעה של השיפוע של משוואה לינארית היא: #y = color (אדום) (m) x צבע + (כחול) (b) #

איפה #color (אדום) (m) # הוא המדרון ו #color (כחול) (b) # הוא ערך y-intercept.

# x - צבע (כחול) (11) = -3 / 2x + (צבע 3/2 xx (כחול) (6.5)) #

#y - color (כחול) (11) = -3 / 2x - 9.75 #

#y - color (כחול) (11) + 11 = -3 / 2x - 9.75 + 11 #

#y - 0 = -3 / 2x + 1.25 #

#y = color (אדום) (- 3/2) x + צבע (כחול) (1.25) #