מה fuction מספק את הקואורדינטות הבאות? (0,1) (52,2) (104,4) (156,8) (208,16) (260,32) (312,64) וכן הלאה?

תשובה:

# x ÷ 52 = (ln (y)) ÷ (ln (2)) #

הסבר:

#איקס# הערכים הם

מכפילי #52# החל מ -0,1,2,3,4,5,6..

# y # הערכים הם

מעצמות של 2 החל מ

#0,1,2,3,4,5,6#,…

לכן # x = 52a #

# a = x ÷ 52 #

איפה # a = (0,1,2,3,4,5,6, …) #

בזמן # y = 2 ^ a # איפה # a = (0,1,2,3,4,5,6, …) #

מפשט

# a = log_2 (y) #

על ידי שינוי של בסיס בסיס זה #log_a (b) = log_c (b) / (log_c (a)) #

# log_2 (y) = ln (y) ÷ ln (2) # קבענו # c # כפי ש # e #.

עכשיו, # a = ln (y) ÷ ln (2) #

השווה מן הביטויים

# x ÷ 52 = (ln (y)) ÷ (ln (2)) #

#y = 2 ^ (x / 52) #

תשובה:

התשובה היא # y = 2 ^ (x / 52) #

הסבר:

בוא נעשה שולחן

#color (לבן) (aaaa) ## n ##color (לבן) (aaaa) ##0##color (לבן) (aaaaa) ##1##color (לבן) (aaaaaa) ##2##color (לבן) (aaaaa) ##3##color (לבן) (aaaaaa) ##4##color (לבן) (aaaaaa) ##5##color (לבן) (aaaaaa) ##6#

#color (לבן) (aaaa) ##איקס##color (לבן) (aaaa) ##0##color (לבן) (aaaa) ##52##color (לבן) (aaaa) ##104##color (לבן) (aaaa) ##156##color (לבן) (aaaa) ##208##color (לבן) (aaaa) ##260##color (לבן) (aaaa) ##312#

#color (לבן) (aaaa) ## y ##color (לבן) (aaaa) ##1##color (לבן) (aaaaa) ##2##color (לבן) (aaaaaa) ##4##color (לבן) (aaaaaa) ##8##color (לבן) (aaaaa) ##16##color (לבן) (aaaaa) ##32##color (לבן) (aaaaa) ##64#

מן השולחן, אנחנו יכולים לראות את זה

# y = 2 ^ n #, #AA n NN #

ו

# x = 26xx2n #

ביטול # n # מ ה #2# משוואות, # n = x / 52 #

# y = 2 ^ (x / 52) #