לכתוב נוסחה רקורסיבית עבור רצף 3,6,9,12 ..?

תשובה:

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

הסבר:

נוסחה רקורסיבית היא נוסחה המתארת רצף # a_0, a_1, a_2, … # על ידי מתן כלל לחישוב # a_i # במונחים של קודמיו (ים), במקום לתת ייצוג מיידי עבור #אני#המונח השלישי.

ברצף זה, אנו יכולים לראות כי כל מונח הוא שלושה יותר מאשר קודמו, כך הנוסחה יהיה

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

שים לב כי כל נוסחה רקורסיבית חייב להיות מצב כדי לסיים את רקורסיה, אחרת היית תקוע בלולאה: # a_n # הוא שלושה יותר #a_ {n-1} #, אשר שלושה יותר #a_ {n-2} #, ואתם הולכים עד האינסוף. מציין ש # a_1 = 3 # מציל אותנו מהאינסוף האינסופי הזה. הנה דוגמה.

נניח שאנחנו רוצים לחשב # a_4 #. אנחנו יודעים את זה:

#color (אדום) (a_4) = צבע (ירוק) (a_3) + 3 #

#color (ירוק) (a_3) = a_2 + 3 #

# a_2 = צבע (כחול) (a_1) + 3 #

אבל עכשיו אנחנו שוברים את רקורסיה, כי אנחנו יודעים את זה # a_1 = 3 #. אז אנחנו יכולים להתחיל לעבוד כלפי מעלה:

# a_2 = צבע (כחול) (a_1) +3 = צבע (כחול) (3) +3 = 6 #

#color (ירוק) (a_3) = a_2 + 3 = 6 + 3 = 9 #

#color (אדום) (a_4) = צבע = (ירוק) (a_3) +3 = 9 + 3 = 12 #

המונחים הראשונים והשני של רצף גיאומטרי הם בהתאמה הראשון והשלישי במונחים של רצף ליניארי המונח הרביעי של רצף ליניארי הוא 10 ואת הסכום של חמשת הראשונים שלה הוא 60 מצא את חמשת התנאים הראשונים של רצף ליניארי?

{16, 14, 12, 8} רצף גיאומטרי טיפוסי ניתן לייצג כ- c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ורצף אריתמטי טיפוסי כ- c_0a, c_0a + דלתא, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta התקשר אל c_0 כאלמנט הראשון עבור הרצף הגאומטרי שיש לנו {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "הראשון והשני של GS הם הראשון והשלישי של LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "המונח הרביעי של הרצף הליניארי הוא 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "סכום חמשת הראשונים שלה הוא 60"):} פתרון עבור c_0, a, דלתא אנו מקבלים c_0 = 64/3 , = 3/4, דלתא = -2 וחמשת האלמנטים הראשונים לרצף האריתמטי הם {16, 14, 12, 10, 8}

מהי נוסחה רקורסיבית עבור רצף הבא 9,15,21,27?

A_n = a_ (n-1) +, a_1 = 9 נוסחאות רקורסיביות הן נוסחאות המסתמכות על המספר (a_ (n-1), כאשר n מייצג את המיקום של המספר, אם הוא השני ברצף, השלישי , וכו ') לפני כדי לקבל את המספר הבא ברצף. במקרה זה, יש הבדל משותף של 6 (בכל פעם, 6 מתווסף למספר כדי לקבל את המונח הבא). 6 מתווסף a_ (n-1), המונח הקודם. כדי לקבל את המונח הבא (a_ (n-1)), לעשות a_ (n-1) +6. הנוסחה הרקורסיבית תהיה a_n = a_ (n-1) +6. כדי להיות מסוגל לרשום את התנאים האחרים, לספק את המונח הראשון (a_1 = 9) בתגובת כך את המונחים הבאים ניתן למצוא באמצעות הנוסחה.

לכתוב הגדרה רקורסיבית עבור רצף 11,8,5,2?

A (n + 1) a (n + 1) = a (n) -3, a_1 = 11 מאז הרצף הוא אריתמטי, מצא את ההבדל הנפוץ: d = 8-11 = -3 a_ (n + 1) = a_ (n) -3, a_1 = 11