תשובה:
#(11/2, 85/4)#
הסבר:
פשט # y = ax ^ 2 + bx + c # טופס.
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
השתמש FOIL כדי להרחיב # -2 (x-3) ^ 2 #
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
שלב כמו מונחים
# y = -x ^ 2 + 11x-9 #
עכשיו שהפכנו את המשוואה # y = ax ^ 2 + bx + c # טופס,
בואו נפנה אותם # y = a (x-p) ^ 2 + q # טופס אשר ייתן את הקודקוד כמו # (p, q) #.
#y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #
כדי להפוך את הכיכר המושלמת כמו # (x-p) ^ 2 #, אנחנו צריכים לגלות מה #?# J
אנחנו יודעים את הנוסחה שכאשר # x ^ 2-ax + b # הוא factorable על ידי ריבוע מושלם # (x-a / 2) ^ 2 #, אנחנו מקבלים את היחסים בין # a # ו # b #.
#b = (- a / 2) ^ 2 #
לכן # b # הופך #?# ו # a # הופך #-11#.
תחליף ערכים אלה ונגלה #?#.
#?=(-11/2)^2#
#?=(-11)^2/(2)^2#
# ?=121/4#
תחליף #?=121/4# ל #y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #
#y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
# y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
לכן, הפכנו את המשוואה ל # y = a (x-p) ^ 2 + q # טופס אשר ייתן קודקוד שלנו # (p, q) #
# p = 11/2, q = 85/4 #
# Vertex (11/2, 85/4) #
תשובה:
#(5.5, 21.25)#
הסבר:
משוואה זו נראית מפחידה, מה שהופך את זה קשה לעבוד עם. אז, מה שאנחנו הולכים לעשות הוא לפשט את זה ככל שנוכל ולאחר מכן להשתמש בחלק קטן של הנוסחה ריבועית כדי למצוא את #איקס#- ערך של קודקוד, ולאחר מכן תקע את זה לתוך המשוואה כדי לצאת שלנו # y #-ערך.
נתחיל בפשט את המשוואה הזו:
בסוף, יש את החלק הזה: # -2 (x-3) ^ 2 #
אשר אנו יכולים גורם # -2 (x ^ 2-6x + 9) # # (זכרו שזה לא רק # -2 (x ^ 2 + 9) #)
כאשר אנו מפיצים את זה #-2#, אנחנו סוף סוף לצאת # -2x ^ 2 + 12x-18 #.
שים את זה בחזרה לתוך המשוואה המקורית ואנחנו מקבלים:
# x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #, אשר עדיין נראה קצת מפחיד.
עם זאת, אנו יכולים לפשט אותו למשהו מאוד מוכר:
# -x ^ 2 + 11x-9 # מגיע יחד כאשר אנו משלבים את כל התנאים.
עכשיו מגיע החלק הקריר:
חתיכה קטנה של הנוסחה ריבועית בשם משוואת קדקוד יכול לספר לנו את הערך x של קודקוד. זה חתיכת # (- b) / (2a) #, איפה # b # ו # a # בא מהצורה הריבועית הסטנדרטית #f (x) = ax = 2 + bx + c #.
שלנו # a # ו # b # המונחים הם #-1# ו #11#, בהתאמה.
אנחנו יוצאים #(-(11))/(2(-1))#, אשר מגיע עד
#(-11)/(-2)#, או #5.5#.
בידיעה #5.5# כמו קודקוד שלנו #איקס#-ערך, אנחנו יכולים לחבר את זה לתוך המשוואה שלנו כדי לקבל את המקביל # y #-ערך:
#y = - (5.5) ^ 2 + 11 (5.5) -9 #
מה הולך ל:
# y = -30.25 + 60.5-9 #
מה הולך ל:
# y = 21.25 #
זוג כי עם #איקס#-רווח אנחנו פשוט מחובר, ואתה מקבל את התשובה הסופית של:
#(5.5,21.25)#
תשובה:
ורטקס #(11/2, 85/4)#
הסבר:
בהתחשב -
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
# y = -x ^ 2 + 11x-9 #
ורטקס
# x = (= b) / (2a) = (11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #
#y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #
# y = -121 / 4 + 121 / 2-9 = (- 121 + 242-36) / 4 = 85/4 #
ורטקס #(11/2, 85/4)#
