תשובה:
# (x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
הסבר:
הצורה הסטנדרטית הכללית למשוואה של מעגל היא
#color (לבן) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
עבור מעגל עם מרכז # (a, b) # ורדיוס # r #
בהתחשב
#color (לבן) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) צבע (לבן) ("XX") #(הערה: הוספתי את #=0# שהשאלה תהיה הגיונית).
אנחנו יכולים להפוך את זה לתוך טופס סטנדרטי על ידי הצעדים הבאים:
להזיז את #color (כתום) ("קבוע") # לצד ימין ולקבוצה #color (כחול) (x) # ו #color (אדום) (y) # מונחים בצד שמאל.
# צבע (לבן) ("XXX") צבע (כחול) (x ^ 2-4x) + צבע (אדום) (y ^ 2 + 8y) = צבע (כתום) (80) #
השלם את הריבוע עבור כל אחד #color (כחול) (x) # ו #color (אדום) (y) # תת ביטויים.
# צבע (כחול) (כחול) (x + 2 + 4) + צבע (אדום) (y + 2 + 8y + 16) = צבע (כתום) (80) צבע (כחול) +4) צבע (אדום) (+ 16) #
לרשום מחדש את ה #color (כחול) (x) # ו #color (אדום) (y) # תת ביטויים כמו ריבועים בינומיים ואת קבוע כמו ריבוע.
# צבע (אדום) (+ y) 4) = 2) צבע (ירוק) (10 ^ 2) # צבע (כחול) (x-2) ^ 2) + צבע (אדום)
לעתים קרובות היינו משאירים את זה בצורה זו "מספיק טוב", אבל מבחינה טכנית זה לא יהפוך את # y # תת ביטוי לתוך הטופס # (y-b) ^ 2 # (ועשויים לגרום לבלבול לגבי רכיב y של מרכז הקואורדינטות).
ליתר דיוק:
# (צבע לבן) (כחול) (כחול) (x-2) ^ 2) + צבע (אדום) (y - (4)) = 2 = צבע (ירוק) (10 ^ 2) #
עם מרכז ב #(2,-4)# ורדיוס #10#
