לקו L יש משוואה 2x-3y = 5 ו- M M עובר דרך הנקודה (2, 10) והוא ניצב לקו L. כיצד אתם קובעים את המשוואה עבור קו M?

תשובה:

ב-נקודת נקודת המדרון, את המשוואה של קו M הוא # y-10 = -3 / 2 (x-2) #.

ב טופס ליירט המדרון, זה # y = -3 / 2x + 13 #.

הסבר:

כדי למצוא את השיפוע של קו M, עלינו תחילה להסיק את שיפוע הקו L.

המשוואה עבור קו L היא # 2x-3y = 5 #. זה בפנים צורה סטנדרטית, אשר לא ישירות לספר לנו את המדרון של ל 'אנחנו יכולים לסדר מחדש את המשוואה, עם זאת, לתוך טופס ליירט המדרון על ידי פתרון עבור # y #:

# 2x-3y = 5 #

#color (לבן) (2x) -3y = 5-2x "" #(מחסור # 2x # משני הצדדים)

#color (לבן) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "#(לחלק את שני הצדדים על ידי #-3#)

#color (לבן) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "# #(סדר מחדש לשני מושגים)

זה עכשיו טופס ליירט המדרון # y = mx + b #, איפה #M# הוא המדרון ו # b # האם ה # y #-לעכב. אז, המדרון של קו L הוא #2/3#.

(אגב, מאז המדרון של # 2x-3y = 5 # נמצא #2/3#, אנו יכולים להראות כי המדרון של כל שורה # Axe + By = C # יהיה # -A / B #. זה עשוי להיות שימושי לזכור.)

בסדר. קו M הוא אמר להיות בניצב אל קו L - כלומר, שורות L ו- M ליצור זוויות ישרות שבו הם חוצים.

המדרונות של שני קווים אנכיים יהיה שלילי זה של זה. מה זה אומר? זה אומר שאם המדרון של הקו הוא # a / b #, ואז המדרון של קו אנכי יהיה # -b / a #.

מאז שיפוע הקו L הוא #2/3#, המדרון של קו M יהיה #-3/2#.

בסדר, עכשיו אנחנו יודעים את השיפוע של קו M הוא #-3/2#, ואנחנו יודעים נקודה שהיא עוברת: #(2,10)#. עכשיו אנחנו פשוט לבחור משוואה עבור שורה המאפשרת לנו לחבר את הנתונים. אני בוחר להכניס את הנתונים לתוך נקודת המדרון משוואה עבור שורה:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# y-10 = -3 / 2 (x-2) #

בחירת טופס נקודת המדרון מאפשר לנו פשוט לעצור כאן. (אתה יכול לבחור להשתמש # y = mx + b #, איפה # (x, y) = (2,10) # ו # m = -3 / 2 #, ולאחר מכן לפתור עבור # b #, ולבסוף להשתמש בו # b # ביחד עם #M# ב-לירידה ליירט טופס שוב:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = b #

#:. y = mx + b #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

אותו קו, צורה אחרת.)