מהי נוסחת הפרלקסה וכיצד היא משמשת לחישוב המרחק בין שני כוכבים?

תשובה:

הנוסחה פרלקסה קובע כי המרחק לכוכב שווה 1 מחולק זווית פרלקסה, # p #, איפה # p # הוא נמדד arc שניות, ו # d # הוא parsecs.

# d = 1 / p #

הסבר:

פרלקסה היא שיטה של שימוש בשתי נקודות תצפית כדי למדוד את המרחק לאובייקט על ידי התבוננות איך זה נראה לנוע על רקע. אחת הדרכים להבין פרלקסה היא להסתכל על אובייקט סמוך ולשים לב למיקום שלו על הקיר. אם אתה מסתכל רק עם עין אחת, ואז השני, את האובייקט יופיע לנוע על רקע.

מכיוון שעיניך מופרדות בכמה סנטימטרים, לכל עין יש נקודת מבט אחרת על האובייקט ביחס לרקע. ככל שהאובייקט קרוב יותר, כך נראה שהוא זז יחסית לרקע. זה נכון גם באסטרונומיה, אלא בקנה מידה גדול בהרבה.

באסטרונומיה, המרחקים לכוכבים אחרים גדולים מכדי למדוד באמצעות שני אובייקטים על פני כדור הארץ. למזלנו, האדמה עצמה נעה. אם נעשה שתי תצפיות של אותו כוכב משני צדי המסלול של כדור הארץ, תהיה לנו הפרדה #2# יחידות אסטרונומיות, או AU. AU אחד הוא המרחק הממוצע מהשמש לכדור הארץ.

זה מספיק כדי לקבל זווית בולטת, # אלפא #, בין שני הכוכבים. בתמונה לעיל, אנו יכולים לראות כי על ידי חיתוך # אלפא # בחצי, אנחנו מקבלים משולש ימין שבו רגל אחת היא המרחק בין השמש לכוכב השני. מאפשר לתת # "1/2" אלפא = p #. אנחנו יכולים להשתמש #tan p # כדי למצוא את המרחק לכוכב הזה.

#tan p = (1 "AU") / d #

מאז הכוכב יהיה רחוק מאוד, אנחנו יכולים לעשות את ההנחה כי #tan p # הוא שווה ל # p #. זה מפשט את הנוסחה parallax שלנו;

#p = (1 "AU") / d #, או במילים אחרות, # d = (1 "AU") / p #

יחידות אסטרונומיות אינן היחידות הנוחות ביותר לעבודה, אם כי, במקום זאת אנו מגדירים parsec להיות המרחק לכוכב שמראה #1# arc-second של זווית פרלקסה. הנוסחה שלנו ואז הופך;

#d = 1 / p "parsecs" #

איפה # p # נמדדת ב- ARC שניות. 1 parsec הוא בערך 3.3 שנות אור.