מהו התחום והטווח של f (x) = (x ^ 2 - x - 6) / (x ^ 2 + x - 12)?

תשובה:

התחום הוא כל הערכים למעט # x = -4 # ו # x = 3 # טווח הוא מ #1/2# ל #1#.

הסבר:

בתפקוד אלגברי רציונלי # y = f (x) #, תחום פירושו כל הערכים #איקס# יכול לקחת. הוא ציין כי פונקציה נתון #f (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12) # #, #איקס# לא יכול לקחת ערכים שם # x ^ 2 + x-12 = 0 #

Factorizing זה הופך # (x + 4) (x-3) = 0 #. מכאן התחום הוא כל הערכים למעט # x = -4 # ו # x = 3 #.

טווח הוא ערכים # y # יכול לקחת. אמנם, ייתכן שיהיה צורך לצייר תרשים עבור זה, אבל כאן # x ^ 2-x-6 = (x-3) (x + 2) # ולכן

# (x-2-x-6) / (x ^ 2 + x-12) = (x-3) (x + 2)) / (x + 4) (x-3)) = (x + 2) / (x + 4) #

= # 1-2 / (x + 4) #

ומכאן טווח הוא מ #1/2# ל #1#.