מה הם נקודות האקסטרה והאוכף של F (x, y) = x ^ 2 + y ^ 2 + 27xy + 9x + 3y?

תשובה:

נקודת אוכף ממוקמת ב # {x = -63/725, y = -237/725} #

הסבר:

הנקבים נייחים נקבעים לפתור עבור # {x, y} #

# (x + y) = (9 + 2 x + 27 y), (3 + 27 x + 2 y) = =

השגת התוצאה

# {x = -63/725, y = -237/725} #

ההסמכה של נקודה נייחת זו נעשית לאחר התבוננות בשורשים מן הפולינום הטריסטריסטי המשויך למטריצת הסיאן שלו.

המטריצה הסיאן מתקבלת

#H = grad (grad f (x, y) = = (2,27), (27,2)) #

עם פולינום צ'ראסטיסטי

# lambda = lambda ^ 2 "trace" (H) lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 lambda-725 #

פתרון עבור # lambda # השגנו

#lambda = {-25,29} # אשר הם אפס עם סימן הפוך המאפיין נקודה אוכף.