מה הם האסימפטוטים והחור (ים), אם בכלל, של f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1)?

תשובה:

#f (x) # יש אסימפטוט אנכי ב # x = -1 #, חור ב # x = 1 # ואסימפטוט אופקי # y = 0 #. אין לו אסימפטוטים אלכסוניים.

הסבר:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) #

# (צבע) (אדום) (ביטול) (צבע (שחור) (x-1))) (/ (צבע (אדום)))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

#color (לבן) (f (x)) = 1 ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

עם הדרה #x! = - 1 #

שים לב ש # x ^ 2 + 1> 0 # עבור כל ערך אמיתי של #איקס#

מתי # x = -1 # המכנה הוא אפס והמספר אינו אפס. לכן #f (x) # יש אסימפטוט אנכי ב # x = -1 #

מתי # x = 1 # הן המונה והן המכנה של הביטוי המגדיר #f (x) # הם אפס, אבל הביטוי הפשוט מוגדר היטב ומתמשך ב # x = 1 #. אז יש חור ב # x = 1 #.

כפי ש #x -> + - oo # המכנה של הביטוי הפשוט # -> oo #, בעוד המונה הוא קבוע #1#. לפיכך הפונקציה נוטה #0# ויש לו אסימפטוט אופקי # y = 0 #

#f (x) # אין עקיף (a.k.a. נטוי) asymptotes. כדי שפונקציה רציונלית תהיה בעלת אסימפטוט אלכסוני, המונה חייב להיות בעל תואר אחד בדיוק יותר מהמכנה.

גרף (1 +,) x + 1 (x ^ 2 + 1)) -10, 10, -5, 5