מה הם extrema הגלובלית והמקומית של f (x) = x ^ 3-x ^ 2-x + 1?

תשובה:

אקסטרמה מקומית: #x = -1 / 3 # ו #x = 1 #

אקסטרמה עולמית: #x = + - infty #

הסבר:

Extrema מקומי, המכונה גם מקסימה & minima, או לפעמים נקודות קריטיות, הם בדיוק איך הם נשמעים: כאשר הפונקציה של הגיע מקסימום קצר או מינימום קצר. הם נקראים מקומי כי כאשר אתה מחפש נקודות קריטיות, אתה בדרך כלל רק אכפת מה המשמעות המקסימלית בשכונה מיידית של הנקודה.

מציאת נקודות קריטיות מקומיות הם די פשוטים. מצא כאשר הפונקציה אינה משתנה, והפונקציה אינה משתנה כאשר - ניחשתם - הנגזרת שווה לאפס.

יישום פשוט של כלל הכוח נותן לנו #f '(x) #, #f '(x) = 3x ^ 2 -2x - 1 #.

אנו מודאגים כאשר הביטוי הזה שווה לאפס:

# 0 = 3x ^ 2 - 2x - 1 #

עכשיו מצאנו את עצמנו מתבוננים במשוואה ריבועית #איקס#, אשר צריך להיות קל למדי לפתור.

ישנם שני פתרונות בעלי ערך אמיתי לריבוע זה, שניתן על ידי הנוסחה הריבועית או שיטת הבחירה שלכם, והם #x = -1 / 3 # ו #x = 1 #.

אז קבענו שיש שני אקסטרמה מקומית, כמו גם מיקומם. סיווג אם כל נקודה היא מקסימלית או מינימום זה סיפור אחר ואני לא אכנס לזה כאן, אבל אני יכול לכוון אותך לכאן אם זה משהו שאתה רוצה לקרוא על.

עכשיו, על extrma הגלובלי. קיצון גלובלי מוגדר כנקודת המינימום היחידה או המינימלית של פונקציה על מרווח שלם. בדרך כלל, המרווח ניתן, כגון "למצוא את extrma הגלובלית של כאלה וכאלה על המרווח #0,3#, "אבל זה יכול להיות גם את כל התחום של הפונקציה.

עם extrema גלובלי, יש יותר אתה צריך לקחת בחשבון מאשר רק את הנגזרת. אתה צריך לקבוע אם יש נקודות קריטיות על מרווח זה, כי אם כן, אפשר (אבל לא בהכרח) להיות extrma הגלובלית גם כן. עם סוגים אלה של מצבים, לאחר העלילה מחשבון הוא מועיל ביותר, אבל קצת ניתוח מגלה את נקודות קריטיות. (אני יכול להפנות אותך לדף זה לקבלת מידע נוסף וכמה דוגמאות)

במקרה זה, הפונקציה ממשיכה להגיע ממש, באמת ענקית # x-> infty #, ומתקרבת אליו # -infty # כפי ש #x -> - #. אז, אין באמת מקסימום עולמי או מינימום - יש רק שתי נקודות קריטיות מקומיות.