ההכנסה לנפש גבוהה פי 160 בארצות הברית מאשר בקונגו. לנפש גדל בממוצע 3% בשנה בארה"ב ו -6% לשנה בקונגו. כמה שנים ייקח עד לנפש בקונגו עולה על זו של ארצות הברית?

תשובה:

# n = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~ ~ 176.77 # שנים

הסבר:

נניח כי קונגו יש הכנסה לנפש של #$1#, בעוד שארה"ב #160# פעמים גדול יותר #$160# (כדי לפשט את החישוב, גם ערכים אחרים יעשו).

ההכנסה לנפש של קונגו גדלה ב #6%# לשנה. כך, בשנה הבאה זה יהיה #$1*1.06=$1.06#, והשנה שלאחר מכן תהיה #$1*1.06*1.06=$1*1.06^2#. לאחר # n # שנים, יגדל ההכנסה לנפש # $ 1 * 1.06 ^ #.

כמו כן, ההכנסה לנפש בארה"ב תגיע ל # $ 160 * 1.03 ^ # לאחר # n # שנים.

ההכנסה לנפש של קונגו תעלה על זו של ארה"ב

# 1.06 ^ n = 160 * 1.03 ^ n #

# 160 = 1.06 ^ n / 1.03 ^ n = (1.06 / 1.03) ^ n #

קח את הלוגריתם של שני הצדדים:

#log (=) log = (1.06 / 1.03) ^ n = nlog = 1.06 / 1.03 #

שבו אנו משתמשים בכך #log (a ^ b) = blog (a) # בצד ימין.

לפיכך, # n = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~ ~ 176.77 # שנים.