מהו root3 (-x ^ 15y ^ 9)?

תשובה:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

הסבר:

עבור כל הערכים הריאליים של # a #:

#root (3) (a ^ 3) = a #

לשים # a = -x ^ 5y ^ 3 #, אנחנו מוצאים:

# 3) (- x = 15y ^ 9) = שורש (3) (- x ^ 5y ^ 3) ^ 3) = -x ^ 5y ^ 3 #

#צבע לבן)()#

הערת שוליים

זוהי טעות נפוצה לחשוב כי נכס דומה מחזיקה שורשים מרובעים, כלומר:

#sqrt (a ^ 2) = a #

אבל זה בדרך כלל נכון רק מתי #a> = 0 #.

מה שאנחנו יכולים לומר עבור שורש מרובע הוא:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

זה עובד עבור כל מספר אמיתי # a #.

שורשים קוביית אמיתי מתנהגים טוב יותר במקרה זה.

תשובה:

#root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) = - x ^ 5y ^ 3 #

הסבר:

ב #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) # #, יש לנו #-1# גורם וכפי שאנו מחפשים שורש קוביית, תן לנו לכתוב את זה כמו #(-1)^3#. כמו כן, תן לנו לכתוב # x ^ 15 = (x ^ 5) ^ 3 # ו # y ^ 9 = (y ^ 3) ^ 3 #

לפיכך #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) # #

= # 3 * (* 1) ^ 3 * (x ^ 5) ^ 3 * (y ^ 3) ^ 3) # #

= # (- 1) x ^ 5y ^ 3 #

= # -x ^ 5y ^ 3 #