כיצד לפתור x ^ 3-3x-2 = 0?

תשובה:

השורשים הם #-1,-1,2#

הסבר:

זה קל לראות על ידי בדיקה כי #x = -1 # מספק את המשוואה:

# (- 1) ^ 3-3times (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 #

כדי למצוא את השורשים האחרים נתנו לנו לשכתב # x ^ 3-3x-2 # תוך התחשבות בכך # x 1 # # הוא גורם:

# x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 #

#qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) # #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) # #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} #

#qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) #

לכן, המשוואה שלנו הופך

# (x + 1) ^ 2 (x-2) = 0 #

אשר ללא ספק יש שורשים #-1,-1,2#

אנו יכולים גם לראות זאת בתרשים:

גרף {x ^ 3-3x-2}

תשובה:

# x_1 = x_2 = -1 # ו # x_3 = 2 #

הסבר:

# x ^ 3-3x-2 = 0 #

# x ^ 3 + 1- (3x + 3) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) -3 (x + 1) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1-3) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x-2) = 0 #

# (x + 1) (x + 1) (x-2) = 0 #

# (x + 1) ^ 2 * (x-2) = 0 #

לכן # x_1 = x_2 = -1 # ו # x_3 = 2 #