לפשט את חלוקה זו של שורשים מרובעים?

תשובה:

# sqrt2-1 #.

הסבר:

הביטוי# = (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) #

# = (sqrt2 / ביטול2) / ((2 + sqrt2) / ביטול 2) #

# = sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = ביטול (sqrt2) / (cancelsqrt2 (sqrt2 + 1) #

# 1 / (sqrt2 + 1) xx (sqrt2-1) / (sqrt2-1)) #

# = (sqrt2-1) / (2-1) #

# = sqrt2-1 #.

תשובה:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = sqrt (2) -1 #

הסבר:

נמשיך בהנחה ש"פשטות "מחייבת רציונליזציה של המכנה.

ראשית, אנו יכולים להסיר שברים מן המונה ומכנה על ידי הכפלת שניהם על ידי #2#:

# (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) * 2/2 #

# = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

לאחר מכן, אנחנו רציונליזציה המכנה על ידי הכפלת על ידי הצומד של המכנה, וניצול הזהות # (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

# 2 (2) / (2 + sqrt (2)) = 2 sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) (2-sqrt (2)) / (2-sqrt (2)) #

# 2 (2sqrt (2) -qqrt (2) * sqrt (2)) / (2 ^ 2-sqrt (2) ^ 2) #

# = (2sqrt (2) -2) / (4-2) #

# (ביטול) (2) (sqrt (2) -1)) / ביטול (2) #

# = sqrt (2) -1 #

תשובה:

# sqrt2-1 #

הסבר:

אנו נשתמש בעובדה כי # (a / b) / (c / d) = (axxd) / (bxxc) # #

אבל לפני שאנחנו יכולים לעשות את זה, אנחנו צריכים להוסיף את שברים במכנה לעשות חלק אחד.

# (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) "=" (sqrt2 / 2) / ((2 + sqrt2 / 2) # #

# (צבע) (צבע אדום) (צבע) (צבע אדום) (צבע) (צבע כחול) (2)) / (צבע (כחול) (2 + sqrt2) / צבע (אדום) (2))) = "=" (צבע (אדום) (Cancel2sqrt2)) / (צבע (כחול) (לבטל 2 (2 + sqrt2)) # הרבה יותר טוב!

עכשיו רציונליזציה של המכנה:

# (2 sqrt2)) (2 + sqrt2)) xxcolor (ליים) ((2-sqrt2)) / ((2 sqrt2)) = (2sqrt2-sqrt2 ^ 2) / (2 ^ 2 - sqrt2 ^ 2) # #

# (2sqrt2-2) / (4 - 2) = (ביטול 2 (sqrt2 -1)) / ביטול 2 #

=# sqrt2 -1 #