מהו המרכז של משולש עם פינות ב (4, 9), (3, 7), (1, 1) #?

מהו המרכז של משולש עם פינות ב (4, 9), (3, 7), (1, 1) #?
Anonim

תשובה:

Orthocenter של המשולש הוא ב #(-53,28) #

הסבר:

Orthocenter היא הנקודה שבה שלושת "altitudes" של משולש להיפגש. "גובה" הוא קו העובר דרך קודקוד (נקודת פינה) והוא בזווית ישרה אל הצד הנגדי.

#A = (4,9), B (3,7), C (1,1) #. תן # AD # להיות בגובה מ # A # on # BC # ו # CF # להיות בגובה מ # C # on # AB # הם נפגשים בנקודה # O #, המרכז.

שיפוע # BC # J # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 #

שיפוע של מאונך # AD # J # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

משוואת הקו # AD # עובר דרך #A (4,9) # J # y-9 = -1/3 (x-4) # או

# y = 9 = 3 x + 4/3 או y + 1 / 3x = 9 + 4/3 או y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

שיפוע # AB # J # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 #

שיפוע של מאונך # CF # J # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

משוואת הקו # CF # עובר דרך #C (1,1) # J # y-1 = -1/2 (x-1) # או

# y-1 = -1/2 x + 1/2 או y + 1 / 2x = 1 + 1/2 או y + 1 / 2x = 3/2 (2)

פתרון משוואה (1) ו (2) אנו מקבלים נקודת הצטלבות שלהם, המהווה את המרכז.

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # הפחתת (2) מ (1) אנחנו מקבלים, # # / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 או x = - 53 / לבטל 6 * לבטל 6 או x = -53 #

לשים # x = -53 # במשוואה (2) נקבל # y-53/2 = 3/2 או y = 53/2 + 3/2 או 56/2 = 28:. x = -53, y = 28 #

Orthocenter של המשולש הוא ב #(-53,28) # Ans