כיצד ניתן לפשט את tan ^ 2x (csc ^ 2x-1)?

תשובה:

באמצעות הזהות הטריגונומטית: # חטא ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

הסבר:

לחלק את שני הצדדים של הזהות לעיל על ידי # sin = 2x # לרכוש, # חטא ^ 2x / (חטא ^ 2x) + cos ^ 2x / sin = 2x = 1 / sin = 2x #

# => 1 + 1 / (חטא ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x #

# => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x #

# => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x #

עכשיו, אנחנו יכולים לכתוב: # tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "# # כפי ש # "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) # #

והתוצאה היא #color (כחול) # 1 #

תשובה:

לפשט: # tan ^ 2 x (csc ^ 2 x - 1) #

הסבר:

# חטא ^ 2 x / cos ^ 2x (1 / sin = 2 x - 1) = (חטא ^ 2 / cos ^ 2 x) (1 - חטא ^ 2 x) / חטא ^ 2 x) = #

# = sin = 2 x / cos ^ 2 x (cos ^ 2 x / sin = 2 x) # = 1.