תשובה:
# t ~ ~ 1.84 # שניות
הסבר:
אנו מתבקשים למצוא את הזמן הכולל # t # הכדור היה באוויר. לכן אנחנו בעצם פותרים # t # במשוואה # 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 #.
לפתור עבור # t # אנו לשכתב את המשוואה לעיל על ידי הגדרת אותו שווה לאפס כי 0 מייצג את הגובה. גובה אפס מרמז על הכדור על הקרקע. אנחנו יכולים לעשות זאת על ידי הפחתת #6# משני הצדדים
# 6cancel (צבע אדום) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5 צבע (אדום) (- 6) #
# 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 #
לפתור עבור # t # עלינו להשתמש בנוסחה הריבועית:
#x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
איפה # a = -16, b = 30, c = -1 #
לכן…
# (=) (30) pm sqrt (30) ^ 2-4 (-16) (- 1))) / (2 (-16)) #
#t = (30 pm sqrt (836)) / (-32) #
זה התשואות # t ~ ~ 0.034, t ~ ~ 1.84 #
שימו לב: מה שמצאנו בסופו של דבר היה שורשי המשוואה
ואם היינו מנתחים את הפונקציה # y = -16t ^ 2 + 30t-1 # מה שנגיע הוא נתיב הכדור.
www.desmos.com/calculator/vlriwas8gt
שים לב בתרשים (ראה קישור), הכדור מוצג כדי לגעת בקרקע פעמיים בשניים # t # ערכים שמצאנו בתחילה, אבל בבעיה שאנחנו זורקים את הכדור מגובה ראשוני של # 5 "ft" # כדי שנוכל להתעלם # t ~ ~ 0.034 # כי ערך זה מרמז כי הכדור נזרק בגובה הראשוני של אפס אשר לא היה
לכן, אנחנו נשארים עם # t ~ ~ 0.034 # שהוא השורש השני אשר על הגרף, מייצג את הזמן עבור הכדור להכות את הקרקע נותן לנו את הזמן הכולל של הטיסה (בשניות אני מניח).
