מהו התחום והטווח של h (x) = 6 - 4 ^ x?

תשובה:

דומיין: # (- oo.oo) #

טווח: # (- oo, 6) #

הסבר:

ה תחום של פונקציה היא טווח המספרים הריאליים המשתנה X יכול לקחת כך #h (x) # אמיתי. ה טווח היא קבוצה של כל הערכים אשר #h (x) # יכול לקחת מתי #איקס# מוקצה ערך בתחום.

כאן יש לנו פולינום מעורבים חיסור של מעריכי. המשתנה באמת מעורב רק ב # -4 ^ x # לטווח ארוך, לכן נעבוד עם זה.

קיימים שלושה ערכים עיקריים שיש לבדוק כאן: #x <-a, x = 0, x> a #, איפה # a # הוא מספר אמיתי. #4^0# הוא פשוט 1, כך #0# נמצא בתחום. חיבור של מספרים שלמים וחיוביים שונים, אחד קובע את זה # 4 ^ x # מניב תוצאה אמיתית עבור כל מספר שלם כזה. לכן, התחום שלנו הוא כל המספרים האמיתיים, כאן מיוצג על ידי # - oo, oo #

מה דעתך על הטווח? ובכן, הראשון לציין את טווח החלק השני של הביטוי, # 4 ^ x #. אם אחד מכניס ערך חיובי גדול, אחד מקבל פלט חיובי גדול; לשים 0 תשואות 1; ו לשים ערך "גדול" שלילי מניב ערך קרוב מאוד 0. לכן, טווח של # 4 ^ x # J # (0, oo) #. אם נניח את הערכים הללו למשוואה הראשונית שלנו, נלמד כי הגבול התחתון הוא # -oo # (# 6-4 ^ x # הולך ל # -oo # כמו x הולך # oo #), ואת הגבול העליון הוא 6 (#h (x)) # הולך ל #6# כפי ש #x -> - oo #)

כך אנו מגיעים למסקנות הבאות.

דומיין: # (- oo, oo) #

טווח: # (- oo, 6) #