מהו ההופך של הפונקציה f (x) = 7log_4 (x + 3) - 2? זה 7log_4 (x + 3) - 2, אם כי מנקה כל בלבול.

תשובה:

#g (x) = 4 ^ {(x + 2) / 7} -3 #

הסבר:

מתקשר #f (x) = 7log_4 (x + 3) - 2 # יש לנו

#f (x) = log_4 ((x + 3) ^ 7/4 ^ 2) = y #

עכשיו נמשיך להשיג #x = g (y) #

# 4 ^ y = (x + 3) ^ 7/4 ^ 2 # או

# 4 ^ {y + 2} = (x + 3) ^ 7 #

# 4 ^ {(y + 2) / 7} = x + 3 # ולבסוף

# x = 4 ^ (y + 2) / 7} -3 = g (y) = (g @ f) (x) #

לכן #g (x) = 4 ^ {(x + 2) / 7} -3 # הוא הפוך של #f (x) #

מצורף מגרש עם #f (x) # באדום #g (x) # בכחול.

הנוסחה להמרה מצלזיוס לטמפרטורות פרנהייט היא F = 9/5 C + 32. מהו ההופך של נוסחה זו? האם הפונקציה הפוכה? מהי טמפרטורת צלזיוס התואמת 27 ° F?

ראה למטה. ניתן למצוא את ההופך על ידי סידור מחדש של המשוואה כך ש- C הוא במונחים של F: F = 9 / 5C + 32 הפחתה 32 משני הצדדים: F - 32 = 9 / 5C הכפל את שני הצדדים ב 5: 5 (F - 32) = (C-5/9) = C = 5/9 (C-5/9) -5) => C = -25/9 -2.78 C ^ o 2.dp. כן ההופך הוא פונקציה אחת.

התרשים של הפונקציה f (x) = (x + 2) (x + 6) מוצג למטה. איזו הצהרה על הפונקציה נכונה? הפונקציה חיובית לכל הערכים הריאליים של x כאשר x> -4. הפונקציה היא שלילית עבור כל הערכים הריאליים של x שם -6 <x <-2.

הפונקציה היא שלילית עבור כל הערכים הריאליים של x שם -6 <x <-2.

מהו ההופך של f (x) = (x + 6) 2 עבור x -6 כאשר פונקציה g היא ההופכי של הפונקציה f?

סליחה על הטעות שלי, היא מנוסחת למעשה כמו "f (x) = (x + 6) ^ 2" y = (x + 6) ^ 2 עם x> = -6, אז x + 6 הוא חיובי, כך srty = x +6 x = sqrty-6 עבור y> 0 אז ההופכי של f הוא g (x) = sqrtx-6 עבור x> = 0