מהו התחום של h (x) = sqrt (x- (3x ^ 2)))?

תשובה:

דומיין: #(0, 1/3)#

הסבר:

נכון מלכתחילה, אתה יודע את התחום של הפונקציה חייבת לכלול רק ערכים של #איקס# זה יהפוך את הביטוי מתחת לשורש הריבועי חיובי.

במילים אחרות, אתה צריך להוציא מתחום הפונקציה של כל ערך #איקס# תגרום

#x - 3x ^ 2 <0 #

הביטוי תחת השורש הריבועי יכול להיות נתון לתת

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

הפוך את הביטוי הזה שווה לאפס כדי למצוא את הערכים של #איקס# זה עושה את זה שלילי.

#x * (1 - 3x) = 0 מרמז {(x = 0), (x = 1/3):} #

אז, כדי שהביטוי הזה יהיה חיובי, אתה צריך

#x> 0 # ו # (1-3x)> 0 #, או #x <0 # ו # (1-3x) <0 #.

עכשיו, עבור #x <0 #, יש לך

# (x <0), (1 - 3x> 0):} פירושו x * (1-3x) <0 #

כמו כן, עבור #x> 1/3 #, יש לך

# (x> 0), (1 - 3x> 0):} פירושו x * (1-3x) <0 #

משמעות הדבר היא כי הערכים היחידים של #איקס# זה יעשה את הביטוי חיובי ניתן למצוא את המרווח #x ב- (0, 1/3) #.

כל ערך אחר של #איקס# תגרום לביטוי מתחת לשורש הריבועי להיות שלילי. תחום הפונקציה יהיה כך #x ב- (0, 1/3) #.

גרף {sqrt (x-3x ^ 2) -0.466, 0.866, -0.289, 0.377}