האותיות של המילה CONSTANTINOPLE נכתבות על 14 קלפים, אחד מכל קלף. הקלפים מסולסלים ומסודרים בקו ישר. כמה סידורים שם אין שתי תנועות זה ליד זה?

תשובה:

#457228800#

הסבר:

CONSTANTINOPLE

קודם כל לשקול רק את התנועות של תנועות ועיצורים.

אנחנו מקבלים #5# תנועות, אשר יפצל את רצף של #14# מכתבים #6# הבא, לפני התנועה הראשונה, השנייה בין התנועות הראשונות והשניה, וכו '.

הראשון והאחרון מבין אלה #6# רצפים של עיצורים עשויים להיות ריקים, אבל באמצע #4# חייב להיות לפחות עיצור אחד כדי לספק את התנאי שאין שתי תנועות סמוכות.

זה משאיר אותנו עם #5# עיצורים להתחלק בין #6# רצפים. האשכולות האפשריים הם #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#. מספר דרכים שונות להקצות את חלקי האשכול בין #6# להלן כל אחד מאשכולות אלה:

#{5}: 6#

# {4,1}: 6xx5 = 30 #

# {3,2}: 6xx5 = 30 #

# {3, 1, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 2, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 1, 1, 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

זה בסך הכל #252# דרכים לחלק #5# עיצורים בין #6# לאחר מכן.

להלן מבט על ההמשך של תנועות ועיצורים בהסדרים:

ה #5# ניתן להזמין תנועות #(5!)/(2!) = 60# דרכים מאז יש #2# הו.

ה #9# ניתן להזמין עיצורים #(9!)/(3!2!) = 30240# דרכים מאז יש #3# Nו #2# Tשל

אז המספר הכולל של הסדרים המספקים את התנאים הוא #252*60*30240 = 457228800#