שימוש ב- http: //.org/questions/in-1-6-1-6666-repeating-6-is-called-repeatend-or-reptend-Ilarn-from-https-www, איך אתה מעצב סדרה של מספרים רציונליים {x} שיש להם reptend עם מיליון ספרות?

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

בואו נמשיך צעד אחד קדימה, ולעצב קבוצה המכילה כל מספר רציונאלי עם החזרה עם #10^6# ספרות.

אזהרה: להלן הכללה כללית וכוללת כמה קונסטרוקציות לא טיפוסיות. זה עלול להיות מבלבל לסטודנטים לא נוח לחלוטין עם בניית קבוצות.

ראשית, אנחנו רוצים לבנות את קבוצה של repetends שלנו אורך #10^6#. בזמן שאנחנו יכולים להתחיל עם הסט #{1, 2, …, 10^(10^6+1)-1}# המכיל כל מספר טבעי לכל היותר #10^6# ספרות, היינו נתקלים בבעיה. חלק repetends אלה יכול להיות מיוצג עם מחרוזות קטנות יותר, למשל # 0.bar (111 … 1) = 0.bar (1) #, או # 0.bar (121212 … 12) = 0.bar (12) #. כדי להימנע מכך, אנו מגדירים תחילה מונח חדש.

שקול מספר שלם #a ב 1, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1 # #. תן # a_1a_2 … a_ (10 ^ 6) # להיות #10^6# ייצוג ספרות של מספר שלם זה, אולי עם המובילים #0#s אם # a # יש פחות מ #10^6# ספרות. אנחנו נתקשר # a # שימושי אם לכל מחלק ראוי #M# of #10^6#, # a # הוא לא של הטופס # a_1a_2 … a_ma_1a_2 … a_m "" … "a_1a_2 … a_m #

עכשיו אנחנו יכולים לעשות סט של repetends שלנו.

תן #A = {a in 1, 2, …, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1}: a "שימושי"} #

לאחר מכן, נבנה את קבוצת הספרות העשרוניות הראשונות שלנו. תוך התחשבות זה יכול להיות גם מוביל #0#s, או מורכבים לחלוטין #0#s, אנו מייצגים את המספרים שלנו כמו tuples של הטופס # (k, b) #, איפה # k # תייצג את אורך מחרוזת הספרות ו # b # תייצג את ערכה כאשר תוערך כמספר שלם. לדוגמה, הספרות #00032# היה זוג עם tuple #(5, 32)#.

תן #B = (NNuu {0}) xx (NNuu {0}) #

לבסוף, בואו להוסיף את החלק השלם שלנו לתערובת. שים לב שבניגוד לחלקים החלקיים, נביא בחשבון את השלט כאן, ונשתמש בו # ZZ # במקום # NN #.

תן #C = A xx B xx ZZ #. זה, # C # היא קבוצה של #3#- זוגות # (a, (k, b), c) # כך ש, # a # הוא מספר שלם שימושי לכל היותר #10^6# ספרות, # (k, b) # מייצג א # k #- מחרוזת ספרותית בעלת ערך אינטגראלי # b #, ו # c # הוא מספר שלם.

עכשיו שיש לנו קובע מקיפה כל האפשר #א ב ג# מחרוזת עם המאפיינים הרצויים, נוכל לשים אותם יחד באמצעות הטופס שנבנה על השאלה הפניה.

# (10 ^ k + b) (10 ^ 10 ^ 6) -1) + a) / (10 ^ k (10 ^ (10 ^ 6) -1)): a, (k, b), c) ב- C}

לאחר מכן #S משנה QQ # היא סדרה של מספרים רציונליים עם #10^6# ספרות.

בזכות סנטה, התיאוריה היא התשובה שלו.

עבור קבוצת משנה של התשובה

# {x} = {+ + M + (d_ (msd) ddd … dddd_ (lsd)) / (9999 … 9999)} #, #I ב- N # ו M חלק ראוי של הטופס m-digit

מספר שלם/# 10 ^ m #, #d_ (msd) # הוא לא אפס הספרה המשמעותית ביותר. לסד

פירושו הספרה המשמעותית ביותר..

הבהרה:

תן לי = 2, M =.209 / 1000 =.209, #d_ (lsd) = 7 ו- d_ (msd) = 3 #. In-

בין ד 's כל 0..

לאחר מכן.

#x = 2.209+ (7000 … 0003) / (9999 … 9999) #

# = 2.209 7000 … 0003 7000 … 0003 7000 … 0003 … אינפיניטום.

הערה החלוקה על ידי #10^100001-1=9999…9999#.

הן המונה והן המכנה יש מספר זהה של sd.

Sans msd d, s יכול להיות כל #in {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} #.