מהו המספר המרבי של מספרים שלמים של 3 ספרות, שיש להם ספרות אחת משונה?

מהו המספר המרבי של מספרים שלמים של 3 ספרות, שיש להם ספרות אחת משונה?
Anonim

תשובה:

997, 998 ו -999.

הסבר:

אם למספרים יש לפחות ספרה אחת, על מנת לקבל את המספרים הגבוהים ביותר, בחרנו 9 בספרה הראשונה. אין הגבלה על הספרות האחרות, כך מספרים שלמים יכול להיות 997, 998 ו 999.

או שרצית לומר את המספר המוזר ביותר.

אז בואו נבחר שוב 9. הספרות האחרות לא יכולות להיות מוזרות. מאז בשלושה מספרים רצופים, לפחות אחד חייב להיות מוזר, אנחנו לא יכולים להיות שלושה מספרים רצופים בהם 9 הוא הספרה הראשונה.

לכן, אנחנו צריכים להקטין את הספרה הראשונה עד 8. אם הספרה השנייה היא 9, אנחנו לא יכולים להיות שלושה מספרים רצופים רק עם מספרים אפילו, אלא אם כן האחרון של מספרים אלה 890, והאחרים הם 889 ו 888.

תשובה:

#111#

הסבר:

אם אני מפרש את השאלה בצורה נכונה, היא מבקשת את אורך הרצף הארוך ביותר של רצף #3#-Digit מספרים שלמים, כך שכל מספר שלם מכיל לפחות ספרה אחת משונה.

כל רצף כזה יכלול בהכרח #100-199#, #300-399#, #500-599#, #700-799#, או #900-999#.

אנחנו יכולים להתעלם #100=199# כמו בכל רצף אחר אנו מקבלים ערכים נוספים על ידי הפחתת מן הקצה התחתון, ואילו עבור #100# היינו נכנסים #2#- מספרים שלמים, שאינם מותרים.

כמו הוספת #1# לכל אחד #399, 599, 799, 999# מייצר מספר שלם ללא ספרות מוזרות או עם יותר מ #3# ספרות, אחד מהם יהיה מספר שלם הגדול ביותר ברצף. כיוון שאין תועלת בבחירת אחד על פני השני, אנו יכולים לבחור אחד באקראי, למשל, #399#.

ספירה לאחור, כמו כל #300#s יש את הספרה הראשונה כמו מוזר, אנחנו רק צריכים לשים לב כאשר אנו נכנסים #200#s. כפי שאנו לספור, כל #290#s יש את הספרה השנייה כמו מוזר, ו #289# יש את הספרה השלישית כמו מוזר. מעבר לזה, פגענו #288# אשר ישבור את הרצף. באופן דומה, אם ננסה עם כל נקודת התחלה אחרת, נמצא שהרצף הארוך ביותר שיכולנו ליצור יהיה אחד

#289-399#, #489-599#, #689-799#, או #889-999#.

שלכל אחת מהן אורך #111#.