מהו התחום והטווח של (x + 5) / (x + 1)?

תשובה:

דומיין = #RR - {- 1} #

טווח = # RR- {1} #

הסבר:

קודם כל, עלינו לציין כי זהו funtion הדדי, כפי שהוא #איקס# בחלק התחתון של האגף. לכן, תהיה לו הדומיין מושלם:

# x + 1! = 0 #

#x! = 0 #

החלוקה על ידי אפס אינה מוגדרת במתמטיקה, ולכן פונקציה זו לא hava ערך המשויך # x = -1 #. יהיו שתי עקומות שעוברות בנקודה זו, כדי שנוכל לתכנן את הפונקציה הזו לנקודות סביב ההגבלה הזו:

#f (-4) = 1 / -3 = -0.333 #

#f (-3) = 2 / -2 = -1 #

#f (-2) = 3 / -1 = -3 #

#f (-1) = ביטול (EE) #

#f (0) = 5/1 = 5 #

#f (1) = 6/2 = 3 #

#f (2) = 7/3 = 2.333 #

גרף {(x + 5) / (x + 1) -10, 10, -5, 5}

יש גם הגבלה טווח מוסתר בפונקציה זו. שימו לב כי עקומות ימשיך לכיוון האינסוף בשני הצדדים על ידי ציר x, אבל הם לא מגיעים לערך. עלינו לחשב את גבולות הפונקציה בשני האינסופים:

#lim_ (x-> + oo) f = 1 #

#lim_ (x-> -oo) f = 1 #

מספר זה ניתן למצוא אם אתה פותח את הפונקציה עבור מספר גדול מאוד x (1 מיליון, למשל) ומספר קטן מאוד (-1 מיליון). Funcion יתקרב # y = 1 #, אבל התוצאה לעולם לא תהיה בדיוק 1.

לבסוף, תחום יכול להיות כל מספר, למעט -1, אז אנחנו כותבים את זה ככה: #RR - {- 1 #.

הטווח יכול להיות כל מספר למעט 1: # RR- {1}.