מה הם extrema של f (x) = e ^ (- x ^ 2) על [-.5, a], כאשר a> 1?

תשובה:

f (x)> 0. מקסימום f (x) isf (0) = 1. ציר ה- x הוא אסימפטוטי ל- f (x), בשני הכיוונים.

הסבר:

f (x)> 0.

באמצעות פונקציה של כלל הפונקציה, #y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0 #, ב- x = 0.

# ~ '' = - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (-2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2 #, ב- x = 0.

ב- x = 0, y '= 0 ו- y' <0.

לכן, f (0) = 1 הוא המקסימום עבור f (x), לפי הצורך. # 1 ב- -.5, a, a> 1 #.

x = 0 הוא אסימפטוטי ל- f (x), בשני הכיוונים.

כפי ש, # xto + -oo, f (x) to0 #

מעניין, גרף של #y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) # הוא קנה המידה # (1 יחידה = 1 / sqrt (2 pi)) # עקומת ההסתברות הנורמלית, עבור התפלגות ההסתברות הנורמלית, עם ממוצע = 0 וסטיית תקן # = 1 / sqrt 2 #