תשובה:
ראה למטה.
הסבר:
Ieties # a = 2k + 1 # ו # b = 2k + 3 # יש לנו את זה
# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # ועבור #k ב- NN ^ + # יש לנו את זה # a # ו # b # הם Co-primes.
Ieties # k + 1 = n # יש לנו
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) שווה 0 mod 4 # כפי שניתן לראות בקלות.
כמו כן ניתן להראות זאת בקלות
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) שווה 0 mod n # לכן
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) שווה 0 mod 4n # ולכן הוכח כי עבור # a = 2k + 1 # ו # b = 2k + 3 #
# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # עם # a # ו # b # co-primes.
המסקנה היא
… כי יש הרבה זוגות מובחנים # (a, b) # של מספרים משותפים שלמים #a> 1 # ו #b> 1 # כך ש # a ^ b + b ^ a # הוא מתחלק על ידי # a + b #.
